Câu hỏi của CCDT

Question

Giải Phương Trình:$\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}=1$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

- Với $x=\left\{100;101\right\}$ là 2 nghiệm của pt- Với $x< 100\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|>0\\left|x-101\right|=\left|101-x\right|>1\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}>1$ ptvn- Với $x>101\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-101\right|>0\\left|x-100\right|>1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}>1$ ptvn- Với $100< x< 101\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-100< 1\0< 101-x< 1\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|^{100}< x-100\\left|x-101\right|^{101}=\left|101-x\right|^{101}< 101-x\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}< x-100+101-x=1$ ptvnVậy pt có đúng 2 nghiệm $x=\left\{100;101\right\}$Câu trả lời: - Với $x=\left\{100;101\right\}$ là 2 nghiệm của pt- Với $x< 100\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|>0\\left|x-101\right|=\left|101-x\right|>1\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}>1$ ptvn- Với $x>101\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-101\right|>0\\left|x-100\right|>1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}>1$ ptvn- Với $100< x< 101\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-100< 1\0< 101-x< 1\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|^{100}< x-100\\left|x-101\right|^{101}=\left|101-x\right|^{101}< 101-x\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}< x-100+101-x=1$ ptvnVậy pt có đúng 2 nghiệm $x=\left\{100;101\right\}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP