\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 6 2020

\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)

ĐK: x khác 0.

Đặt: \(\frac{x^2+1}{x}=t\ne0\)

Ta có phương trình ẩn t: \(t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\frac{1}{2}\end{cases}}\)thỏa mãn

Với t = 2 ta có: \(\frac{x^2+1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)thỏa mãn

Với t =1/2 ta có: \(\frac{x^2+1}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x+1=0\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{15}{16}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}=0\)phương trình vô nghiệm 

Vậy x = 1

\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)ĐKXĐ : \(x\ne0\)

\(\frac{2\left(x^2+1\right)^2}{x\left(x^2+1\right)2}+\frac{2x^2}{x\left(x^2+1\right)2}=\frac{5x\left(x^2+1\right)}{x\left(x^2+1\right)2}\)

Khử mẫu ta đc : \(2\left(x^2+1\right)^2+2x^2=5x\left(x^2+1\right)\)

\(2x^4+4x^2+2+2x^2=5x^3+5x\)

\(2x^4+6x^2+2=5x^3+5x\)

\(2x^4+6x^2+2-5x^3-5x=0\)

\(\left(2x^2-x+2\right)\left(x-1\right)^2=0\)

TH1 : \(2x^2-x+2=0\)

Ta có : \(\left(-1\right)^2-4.2.2=1-16=-15< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm 

TH2 : \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm phương trình là 1 

11 tháng 6 2017

1)

a) \(\frac{x+5}{3x-6}-\frac{1}{2}=\frac{2x-3}{2x-4}< =>\frac{2\left(x+5\right)}{2\left(3x-6\right)}-\frac{3x-6}{2\left(3x-6\right)}=\frac{3\left(2x-3\right)}{3\left(2x-4\right)}.\)

(đk:x khác \(\frac{1}{2}\))

\(\frac{2x+10}{6x-12}-\frac{3x-6}{6x-12}=\frac{6x-9}{6x-12}< =>2x+10-3x+6=6x-9< =>x=\frac{25}{7}\)

Vậy x=\(\frac{25}{7}\)

b) /7-2x/=x-3 \(x\ge\frac{7}{2}\)

(đk \(x\ge3,\frac{7}{2}< =>x\ge\frac{7}{2}\))

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7-2x=x-3\\7-2x=-\left(x-3\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{10}{3}\left(< \frac{7}{2}\Rightarrow l\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy x=4

2)

\(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}>\frac{x-4}{5}+\frac{x-5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{30\left(x-1\right)}{60}+\frac{20\left(x-2\right)}{60}+\frac{15\left(x-3\right)}{60}-\frac{12\left(x-4\right)}{60}-\frac{10\left(x-5\right)}{60}>0\)

\(\Leftrightarrow30x-30+20x-40+15x-45-12x+48-10x+50>0\Leftrightarrow43x-17>0\Leftrightarrow x>\frac{17}{43}\)

21 tháng 1 2018

\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1}\)

\(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{16}{x^2-1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x+1-x+1\right)\left(x+1+x-1\right)=16\)

\(\Rightarrow2\left(2x\right)=16\)

\(\Rightarrow4x=16\)

\(\Rightarrow x=4\)

vậy \(x=4\)

\(\frac{6x+1}{x^2-7x+10}+\frac{5}{x-2}=\frac{3}{x-5}\)

\(\frac{6x+1}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}+\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Rightarrow6x+1+5x-5=3x-6\)

\(\Rightarrow11x-3x=-6+4\)

\(\Rightarrow8x=-2\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{4}\)

3) \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)

\(\frac{x^2+x+1}{x^3-1}+\frac{\left(2x^2-5\right)}{x^3-1}=\frac{4\left(x-1\right)}{x^3-1}\)

\(\Rightarrow x^2+x+1+2x^2-5=4x-4\)

\(\Rightarrow3x^2-3x=-4+4\)

\(\Rightarrow3x\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

24 tháng 5 2021

Câu 1a : tự kết luận nhé 

\(2\left(x+3\right)=5x-4\Leftrightarrow2x+6=5x-4\Leftrightarrow-3x=-10\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}\)

Câu 1b : \(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow x+3-2x+6=5-2x\Leftrightarrow-x+9=5-2x\Leftrightarrow x=-4\)

c, \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}-\frac{2x-2}{3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4x+8}{6}\ge0\Rightarrow-x+11\ge0\Leftrightarrow x\le11\)vì 6 >= 0 

24 tháng 5 2021

1) 2(x + 3) = 5x - 4

<=> 2x + 6 = 5x - 4

<=> 3x = 10

<=> x = 10/3

Vậy x = 10/3 là nghiệm phương trình 

b) ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

\(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)

=> \(\frac{x+3-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{5-2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=> x + 3 - 2(x - 3) = 5 - 2x

<=> -x + 9 = 5 - 2x

<=> x = -4 (tm) 

Vậy x = -4 là nghiệm phương trình 

c) \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\)

<=> \(6.\frac{x+1}{2}\ge6.\frac{2x-2}{3}\)

<=> 3(x + 1) \(\ge\)2(2x - 2)

<=> 3x + 3 \(\ge\)4x - 4

<=> 7 \(\ge\)x

<=> x \(\le7\)

Vậy x \(\le\)7 là nghiệm của bất phương trình 

Biểu diễn

-----------------------|-----------]|-/-/-/-/-/-/>

                           0             7

26 tháng 7 2018

xin lỗi nha, bài đó bằng có một cái 1/5 thôi, tại viết sai

26 tháng 7 2018

ĐK : \(X\ne-1;-3;-7;-9\)

\(\frac{1}{x^2+4x+3}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+16x+63}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{\left(x+2\right)^2-1}+\frac{1}{\left(x+4\right)^2-1}+\frac{1}{\left(x+6\right)^2-1}+\frac{1}{\left(x-8\right)^2-1}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)}+\frac{1}{\left(x+4-1 \right)\left(x+4+1\right)}+\frac{1}{\left(x+6-1\right)\left(x+6+1\right)}+\frac{1}{\left(x+8-1\right)\left(x+8+1\right)}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+....-\frac{1}{x+9}\right)=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+9}\right)=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+9}=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\)

\(\frac{8}{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=\frac{2}{5}\)

\(2\left(x+1\right)\left(x+9\right)=40\)

\(2x^2+20x+18=40\Leftrightarrow x^2+10x+9=20\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-11=0\Leftrightarrow x^2+10x-10-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)+\left(10x-10\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+10\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+11\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x++11=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-11\end{cases}}}\)( Thõa mãn ) 

Vậy ...............

10 tháng 2 2020

\(ĐKXĐ:x\inℝ\)

\(\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{5}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x^2-x+1\right)-5\left(x^4+x^2+1\right)}{3\left(x^4+x^2+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow6x^3+6x^2+6x-3x^3+3x^2-3x-5x^4-5x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow-5x^4+3x^3+4x^2+3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-5x^4+5^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x+5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-5x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-5x^3-2x^2+2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-5x^3+5x^2-7x^2+7x-5x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[-5x^2\left(x-1\right)-7x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\left(5x^2+7x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x^2+7x+5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x^2+\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{31}{16}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{1\right\}\)

8 tháng 5 2017

Cái bài đầu giải BPT bn ghi cái dj ak ,mik cx k hỉu nữa

V mik giải bài 2 nghen, sửa lại đề bài đầu rồi mik giải cho

\(3x-3=|2x+1|\)

Điều kiện: \(3x-3\ge0\Leftrightarrow3x\ge3\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3x-3\\2x+1=-3x+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3x=-1-3\\2x+3x=-1+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-3\\5x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(n\right)\\x=\frac{2}{5}\left(l\right)\end{cases}}}\)

Vậy S={3}

Cài đề câu b ,bn xem lại nhé!

8 tháng 5 2017

\(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}>\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{35}+\frac{5x\left(x-2\right)}{35}-\frac{5x^2}{35}+\frac{7\left(2x-3\right)}{35}>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)-5x^2+7\left(2x-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x-5x^2+14x-21>0\)

\(\Leftrightarrow6x-24>0\)

\(\Leftrightarrow x>4\)

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÀ :  S = {  \(x\text{\x}>4\)}

\(\frac{6x+1}{18}+\frac{x+3}{12}\le\frac{5x+3}{6}+\frac{12-5x}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(6x+1\right)}{108}+\frac{9\left(x+3\right)}{108}\le\frac{18\left(5x+3\right)}{108}+\frac{12\left(12-5x\right)}{108}\)

\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27\le90x+54+144-60x\)

\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27-90x-54-144+60x\le0\)

\(\Leftrightarrow15x-165\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le11\)

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG trình ..........

tk mk nka !!! chúc bạn học tốt !!!

17 tháng 2 2018

b, \(\frac{3x-2}{5}\ge\frac{x+1,6}{2}\)

=> \(6x-4\ge5x+8\)

=> \(x-12\ge0\)

=> \(x\ge12\)

bpt 2: \(\frac{6-2x+5}{6}>\frac{3-x}{4}\)

=> \(\frac{11-2x}{6}>\frac{3-x}{4}\)

=> \(44-8x>18-6x\)

=> \(x< 13\)

Vậy để t/m cả 2 bpt thì : \(12\le x< 13\)

17 tháng 2 2018

a, \(\frac{x^2+x^2-4}{x\left(x-2\right)}>2\) (Đk : \(x\ne\left(0;2\right)\))

=> \(2x^2-4>2x^2-4x\)

=> \(4x-4=4\left(x-1\right)>0\)

=> \(x>1\)(t/m) 

4 tháng 4 2019

a) 

\(\frac{x-2}{x+2}\) + \(\frac{3}{x-2}\) =\(\frac{X^2-11}{X^2-4}\)

=> MTC = ( X-2) * (X+2)

<=> \(\frac{\left(x-2\right)\cdot\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right)}\) + \(\frac{3\cdot\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(\frac{x^2-11}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=> ( x - 2 ) ( x - 2 ) + 3 ( x + 2 ) = \(x^2\)-  11

<=>( \(x^2\)- 4x + 4 ) + 3x + 6 = \(x^2\)- 11

=> \(x^2\)- 4x + 4 + 3x + 6 = \(x^2\)- 11

=> \(x^2\)- 4x + 4 + 3x +6 - \(x^2\)- 11 = 0

=>   -x + 10 = 0

=>    -x = -10

=> x = 10

 các câu tiếp tương tự :)

14 tháng 5 2020

Bài làm

@Đặng Đặng: khi chuyển vế (-11 ) bạn không đổi dấu nên dẫn đến bị sai rồi.

a) \(\frac{x-2}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x^2-11}{x^2-4}\)   ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)=x^2-11\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3x+6=x^2-11\)

\(\Leftrightarrow-x=-21\)

\(\Leftrightarrow x=21\) ( thỏa mãn điều kiện xác định )

Vậy x = 21 là nghiệm phương trình.

b) \(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{x}{x^2-1}\)     ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)=x\)

\(\Leftrightarrow x+1+2x-2=x\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) ( TMĐKXĐ )

Vậy x = 1/2 là nghiệm phương trình.

c) \(\frac{2}{x-1}+\frac{x^2+5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(x^2+5\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+\left(x^2+5\right)\left(x-1\right)=1\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+x-2+x^3-x^2+5x-5=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x-6=0\)

~ Đến đây tự lm tiếp ~

17 tháng 8 2019

Câu a chỉ cần quy đồng là được

Câu b tách cái mẫu thứ 3 thành (x-1)(x-2) r quy đồng 2 cái trước là được rồi

17 tháng 8 2019

b) \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{1}{x^2-3x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{x^2-x-2x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow-2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)