Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\) (ĐKXĐ: a\(\pm\)b)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)}{a^2-b^2}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-a^2+xa-xb+ab-b^2+xa+xb-ab+2ab}{a^2-b^2}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2+2xa=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Giải
Điều kiện xác định của phương trình : \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
\(\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\)
\(\Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax=a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì \(2ax=\left(a-b\right)^2\) có dạng \(0x=b^2\). Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\), phương trình vô nghiệm
Kết luận
Nếu \(a\ne0\), \(a\ne\pm b\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ba-b^2}{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}=\frac{-2ab}{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow2ax=a^2-2ab+b^2\)
=> 2ax = (a-b)2
nếu a=0; \(b\ne0\)
=> \(x\in\varnothing\)
nếu a=0, b=0
=> \(x\in R\)
nếu \(a\ne0;b=0\)
=> x = a/2
b/ \(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(ab+bc+ca+2a+2b+2c+1\right)x+2abc+ab+bc+ca=0\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}ab+bc+ca+2a+2b+2c+1=m\\2abc+ab+bc+ca=n\end{cases}}\) (đặt cho gọn)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+n=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{2m}{2}x+\frac{m^2}{4}\right)-\frac{m^2}{4}+n=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{m}{2}\right)^2=\frac{m^2}{4}-n\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{m^2}{4}-n}+\frac{m}{2}\\x=-\sqrt{\frac{m^2}{4}-n}+\frac{m}{2}\end{cases}}\)
a/ \(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)x^2-\left(a^2+b^2\right)x-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(a+b\right)x^2-\frac{2x\sqrt{a+b}.\left(a^2+b^2\right)}{2\sqrt{a+b}}+\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}\right)-\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}x-\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}\right)^2=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)}+\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\\x=\frac{-\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)}+\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\end{cases}}\)
PT : \(\frac{1}{x}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x-a+b}\). Điều kiện xác định : \(x\ne0,x\ne a-b\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab-bx+ax}{abx}=\frac{1}{x-a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-bx+ax\right)\left(x-a+b\right)=abx\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(a-b\right)+ab\right]\left[x-\left(a-b\right)\right]=abx\)
\(\Leftrightarrow\left[x-\left(a-b\right)\right].x\left(a-b\right)+\left[x-\left(a-b\right)\right].ab=abx\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a-b\right)-x\left(a-b\right)^2+abx-ab\left(a-b\right)=abx\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)x^2-\left(a-b\right)x-ab\right]=0\)
Đến đây bạn tự biện luận nhé :)
Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab
<=> ax - bx - a2 + ab + ax + bx - ab - b2 = - 2ab
<=> 2ax = a2 + b2 - 2ab
<=> 2ax = (a - b)2 (1)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b2. Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)