NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 3 2022
1) Hình như đề bị sai rồi bạn.
Thông thường pt đã cho sẽ là \(\frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{x^2-5x+6}\)
Ta thấy \(x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Nên ĐKXĐ là \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)\(\Rightarrow2x^2-11x+5=0\)(*)
Ta có \(\Delta=\left(-11\right)^2-4.2.5=81>0\)nên pt (*) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(-11\right)+\sqrt{81}}{2.2}=5\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-\left(-11\right)-\sqrt{81}}{2.2}=\frac{1}{2}\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1}{2};5\right\}\)
2) Nhận thấy \(3x^2-27=3\left(x^2-9\right)=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)nên ĐKXĐ ở đây là \(x\ne\pm3\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{1}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3}{4}=1+\frac{1}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-3x-9}{3x^2-27}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow-12x-32=3x^2-27\)\(\Leftrightarrow3x^2+12x+5=0\)(#)
Nhận thấy \(\Delta'=6^2-3.5=21>0\)
Vậy pt (#) có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-12+\sqrt{21}}{3}\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-12-\sqrt{21}}{3}\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-12\pm\sqrt{21}}{3}\right\}\)
21 tháng 9 2019
a) \(\frac{2x}{x+2}+\frac{x+2}{2x}=2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(x+2\right)^2=4x\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4=4x^2+8x\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4-4x^2-8x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.2+2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
1 tháng 3 2018
\(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{y}\right)^2\left(x^2+x\sqrt{y}+y\right)=0\)
KN
18 tháng 8 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\left(1\right)\\\sqrt{y+\sqrt{y}+x+2}+\sqrt{3x+1}=5\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:y>0;\frac{-1}{3}\le x\ne0;y+\sqrt{y}+x+2\ge0\)
Đặt \(\sqrt{y}=tx\Rightarrow y=t^2x^2\)thay vào (1), ta được: \(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3t^2x^2}=\frac{x+tx}{2x^2+t^2x^2}\)
Rút gọn biến x ta đưa về phương trình ẩn t : \(\left(t-2\right)^2\left(t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{y}=2x\ge0\)
Thay vào (2), ta được: \(\sqrt{4x^2+3x+2}+\sqrt{3x+1}=5\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+3x+2}-3\right)+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}>0\)nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(1,4\right)\)
NT
giải phương trình:\(\frac{x^2+x}{x^2+3}+\frac{3x^2-x+15}{x^2+4}+\frac{x^2+x+2}{x^2+5}+x^3-3x^2+1=0\)
0
T
8 tháng 3 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{3x-y}-\frac{5}{x-3y}=3\\\frac{1}{3x-y}+\frac{2}{x-3y}=\frac{3}{5}\end{cases}}\) (3)
Điều kiện \(3x-y\ne0,x-3y\ne0\)
Đặt \(u=\frac{1}{3x-y}\), \(v=\frac{1}{x-3y}\)
Ta được \(\left(3\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2u-5v=3\\u+2v=\frac{3}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\v=-\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}3x-y=1\\x-3y=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\) (Thỏa mãn)
P/s: Mình không biết nó đúng hay sai. Nếu sai thì thông cảm cho mình nhé
VN
1
12 tháng 6 2020
Vừa lm xong mt bị sụp ...
\(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3x+5}=\frac{2}{x+2}+\frac{1}{x+3}\)ĐKXĐ : \(x\ne1;-\frac{5}{3};-2;-3\)
\(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3x+5}-\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x+3}=0\)
\(\frac{\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(3x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)}=0\)
Khử mẫu và rút gọn ta đc : \(-3x^3+2x^2+45x+52=0\)
Mời cao nhân giải tiếp.
\(\frac{5}{x^2-2x+2}-\frac{8}{x^2-3x+5}=3\)ĐKXĐ : ko biết >: delta toàn <0 thôi.
\(\frac{5\left(x^2-3x+5\right)}{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-3x+5\right)}-\frac{8\left(x^2-2x+2\right)}{\left(x^2-3x+5\right)\left(x^2-2x+2\right)}=\frac{3\left(x^2-3x+5\right)\left(x^2-2x+2\right)}{\left(x^2-3x+5\right)\left(x^2-2x+2\right)}\)
Khử mẫu ta đc : \(5x^2-15x+25-8x^2-16x+16=3x^4-15x^3+39x^2-48x+30\)
Mời chế giải nốt ... con sợ dài rồi.