NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FE
0
AL
0
19 tháng 6 2018
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{2x^3}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{2x}{2}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}=0\Rightarrow\frac{2x^3+x^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow2x^3+x^2=0\Rightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\Rightarrow x=0\\2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
vậy x=0 và x=-1/2
1 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\Leftrightarrow2x+1=2x^3+x^2+2x+1\)\(\Leftrightarrow2x^3+x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2 tháng 2 2020
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(x^2+1\ge1\forall x\Rightarrow2x+1\ge0!2x+1!=2x+1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left(2x+1\right).\left(1-\left(x^2+1\right)\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\-x^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
8 tháng 10 2018
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\) (*) (ĐKXĐ: \(\forall x\in R\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left[x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
+) Xét \(x+\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\). Khi đó pt (*) trở thành:
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\) (Do \(x\ge\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\) (t/m ĐKXĐ)
+) Xét \(x+\frac{1}{2}< 0\Leftrightarrow x< -\frac{1}{2}\). Khi đó: \(2x+1< 0\)
Ta thấy: \(2x+1< 0;x^2+1>0;\frac{1}{2}>0\Rightarrow\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)< 0\)
Mà \(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}\ge0\) nên Vô lí ---> Loại TH này.
Vậy tập nghiệm của pt (*) là \(S=\left\{0;-\frac{1}{2}\right\}.\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
13 tháng 5 2016
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)
Ta thấy vế phải bằng \(\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\), vế trái là căn thức nên để pt có nghiệm thì vế phải phải dương. Hay \(2x+1\ge0\)
Với \(x\ge\frac{-1}{2}\) ta có \(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\left(x^2+1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1-1\right)=0\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là \(x=0;x=\frac{-1}{2}\)
Chúc em luôn học tập tốt :))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=4\\\frac{1}{\left(x+1\right)^2-1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\frac{1}{\left(x+1\right)^2-1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=4\\\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{b^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{\frac{16}{a^2}-1}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a^4-8a^2+16=0\Rightarrow a^2=4\Rightarrow a=\pm2\Rightarrow x=...\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{y-x}{xy\sqrt{2-\frac{1}{y}}+xy\sqrt{2-\frac{1}{x}}}=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{y}+\sqrt{x}}{xy\sqrt{2-\frac{1}{y}}+xy\sqrt{2-\frac{1}{x}}}=0\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}=\sqrt{x}\Rightarrow y=x\) (ngoặc phía sau luôn dương)
Thay vào pt đầu:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2\)
Mặt khác áp dụng BĐT \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\le\sqrt{2\left(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{x}\right)}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{2-\frac{1}{x}}\Rightarrow\frac{1}{x}=2-\frac{1}{x}\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)