HV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 3 2021
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
13 tháng 3 2021
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
7 tháng 3 2021
a) \(\frac{1}{x-1+\sqrt{x^2-2x+3}}+\frac{1}{x-1-\sqrt{x^2-2x+3}}=1\)
ĐKXĐ : \(x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-\sqrt{x^2-2x+3}}{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}+\frac{x-1+\sqrt{x^2-2x+3}}{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}=\frac{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}\)
\(\Rightarrow2x-2=\left[\left(x-1\right)+\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)\right]\left[\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow2x-2=\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-2=x^2-2x+1-\left(x^2-2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-2=x^2-2x+1-x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x-2=-2\)
\(\Leftrightarrow2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0
AT
10 tháng 4 2017
a,5x2-3x+1=2x+11
\(\Leftrightarrow5x^2-3x+1-2x-11=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-5x-10=0\)
có a-b+c=5+5-10=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2\end{matrix}\right.\)
vậy PT đã cho có 2 nghiệm là x1=-1;x2=2
b/\(\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{2x}{3}=\dfrac{x+5}{6}\)
=>6x2-20x-5x-25=0
<=>6x2-25x-25=0
<=>(x-5)(6x+5)=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-5}{6}\end{matrix}\right.\)
vậy PT đã cho có 2 nghiệm x1=5; x2=\(\dfrac{-5}{6}\)
c.\(\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{10-2x}{x^2-2x}\)
=>x2+2x-10=0
\(\Delta^'=1+10=11\)
vì \(\Delta^'>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt
x1=-1-\(\sqrt{11}\)
x2=-1+\(\sqrt{11}\)
d, \(\dfrac{x+0,5}{3x+1}=\dfrac{7x+2}{9x^2-1}\) ĐK x\(\ne\pm\dfrac{1}{3}\)
=>2(x+0,5)(3x-1) =2(7x+2)
=>6x2-13x-5=0
\(\Delta=169+120=289\Rightarrow\sqrt{\Delta}=17\)
vì \(\Delta\)> 0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{13-17}{6}=\dfrac{-1}{3}\) (loại)
x2=\(\dfrac{13+17}{6}=\dfrac{5}{2}\) (thỏa mãn)
e,\(2\sqrt{3}x^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+1-\sqrt{3}=0\)
\(\Delta=\left(\sqrt{3}-1\right)^2-8\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)
=\(4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}+24\)
=25-2.5\(\sqrt{3}\)+3 =(5-\(\sqrt{3}\))2
vì \(\Delta\) >0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{\sqrt{3}-1+5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
x2=\(\dfrac{\sqrt{3}-1-5+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)
f/ x2+2\(\sqrt{2}\)x+4=3(x+\(\sqrt{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+\left(2\sqrt{2}-3\right)x+4-3\sqrt{2}=0\)
\(\Delta=8-12\sqrt{2}+9-16+12\sqrt{2}=1\)
vì \(\Delta\)>0 nên PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}+1}{2}=2-\sqrt{2}\)
x2=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}-1}{2}=1-\sqrt{2}\)
8 tháng 4 2017
a.
\(5x^2-3x+1=2x+11\)\(\Leftrightarrow\)\(5x^2-5x-10=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2-x-2=0\)\(\Leftrightarrow\)(x-2)(x+1)=0\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b.
T
9 tháng 8 2017
2. ĐK: \(x\ge0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x}\ge0\\b=\sqrt{x^2+4}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2a^2\\x^2+4=b^2\\3\sqrt{x^3+4x}=3ab\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(2a^2+b^2-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=\dfrac{1}{2}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{x^2+4}\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\sqrt{x^2+4}\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
20 tháng 8 2018
a) điều kiện xác định \(x-2\ge0vàx^2-4x+3\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-4x+3=x-2\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\) bạn giải nó bằng cách giải den ta nha .
vậy \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)
b) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
đặc \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(\dfrac{t}{2}-3\right)=\dfrac{2.2t}{3}-\dfrac{1}{3}\) giải phương trình này rồi thế ngược lại là xong
c) điều kiện xác định : \(x\ge\dfrac{7}{9}\)
\(pt\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow x=6\) vậy \(x=6\)
d) câu cuối chờ nhát h mk chưa nghỉ ra
VT
20 tháng 8 2018
d) Ta có pt \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow4+\sqrt{2x-3-6\sqrt{2x-3}+9}=\sqrt{2x-3-2\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow4+\left|\sqrt{2x-3}-3\right|=\left|\sqrt{2x-3}-1\right|\)
Đặt \(\sqrt{2x-3}=a\left(a\ge0\right),pt\Leftrightarrow4+\left|a-3\right|=\left|a-1\right|\)
xét \(a\ge3,pt\Leftrightarrow4+a-3=a-1\Leftrightarrow0a=1\left(VN\right)\)
xét \(a\le1.pt\Leftrightarrow4+3-a=1-a\Leftrightarrow0a=6\left(VN\right)\)
xét \(3>x>1,pt\Leftrightarrow4+3-a=a-1\Leftrightarrow a=1\)(k thỏa mãn )
=> pt vô nghiệm !
5x2+2x√5+x2=1