Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
Thấy : \(x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)
P/t \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x+16}>0\) ; khi đó :
\(2t^2+t-36=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 hay \(\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~
\(DK:x\ge-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}\left(\sqrt{3x^2+7x+2}+4\right)-2\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Xet PT(2)
Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x+1}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
PT(2)\(\Leftrightarrow\frac{ab+4}{a+b}=2\)
\(\Leftrightarrow2a+2b-ab-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(3\right)\\b=2\left(4\right)\end{cases}}\)
Xet PT(3)
Ta co:\(a\ge0\)
Nen PT vo nghiem
Xet PT (4)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+2=4\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vay PT co 2 nghiem la \(x_1=\frac{1}{2};x_2=2\)
\(8x^2+3x+\left(4x^2+x-2\right)\sqrt{x+4}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+x-2\right)\sqrt{x+4}=4-3x-8x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+x-2\right)^2\left(x+4\right)=\left(4-3x-8x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+x-2\right)^2\left(x+4\right)-\left(4-3x-8x^2\right)^2=0\)
ĐKXĐ: \(x\ge-4\)
PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(2x+1-\sqrt{x+4}\right)\left(2x+\sqrt{x+4}\right)=0\)