Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt
a) Ta thấy \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^3=a^3+3a^2.\frac{1}{a}+3a.\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}=a^3+\frac{1}{a^3}+2\left(a+\frac{1}{a}\right)^3\)
Vậy thì \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^3-3\left(a+\frac{1}{a}\right)=a^3+\frac{1}{a^3}\)
Từ đó suy ra với \(x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}\) thì
\(x^3-3x=\left(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\right)^3+\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}\right)^3=2-\sqrt{3}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{7-4\sqrt{3}+1}{2-\sqrt{3}}=\frac{8-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=4\)
Vậy thì \(B=\left(4-3\right)^{2015}=1^{2015}=1.\)
b) \(\left(x^2-4x\right)^2+9x^2-36x+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)^2+9\left(x^2-4x\right)+20=0\)
Đặt \(x^2-4x=t,\) phương trình trở thành \(t^2+9t+20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=-5\end{cases}}\)
Với t = -4, ta có \(x^2-4x=-4\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Với t = -5, ta có \(x^2-4x=-5\Rightarrow x^2-4x+5=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1=0\) (Vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
a) Có cô Huyền giải rồi
b)Ta có: \(\left(x^2-4x\right)^2+9x^2-36x+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x.x-4x\right)^2+\left(9x.9x\right)-36x+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x.x-4x\right)^2+\left(81x\right)^2-36x+20=0\) (1)
Từ (1) , Ta tìm delta (kí hiệu: \(\Delta\))
Sau khi tìm delta xong, sẽ có 3 trường hợp xảy ra
_Nếu \(\Delta>0\)thì x sẽ có 2 nghiệm phân biệt
_ Nếu \(\Delta=0\)thì phương trình gồm 1 nghiệm
_ Nếu \(\Delta< 0\)thì phương trình vô nghiệm
Tùy thuộc vào mỗi bài sẽ xảy ra 1 trong 3 trường hợp trên. Bạn chọn 1 trong 3 trường hợp để giải bài đó (với điều kiện phải tìm được delta). Bài này mình chỉ hướng dẫn bạn vậy thôi! Vì mình mới lớp 6! Chỉ có thể hướng dẫn làm bài!
d. (x-3)(x+3)+x(x+5)+6=0
<=> x2+3x-3x-9+x2+5x+6=0
<=> 2x2+5x-3=0
(a=2; b=5; c=-3)
\(\Delta\)=(5)2-4.(2).(-3)
\(\Delta\)=49
\(\Delta\)>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-\left(5\right)+\sqrt{49}}{2.\left(2\right)}=\frac{1}{2}\)
\(x_2=\frac{-\left(5\right)-\sqrt{49}}{2.\left(2\right)}=-3\)
Vậy phương trình có nghiệm (x1;x2)=(1/2;-3)
e. \(x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\sqrt{3}x+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0\)
(a=1; b= -(1+\(\sqrt{3}\)) ; c=\(\sqrt{3}\))
\(\Delta\)=(-1-\(\sqrt{3}\))2-4.(1).(\(\sqrt{3}\))
\(\Delta\)=\(4-2\sqrt{3}\)
\(\Delta\)>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-\left(-1-\sqrt{3}\right)+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2.\left(1\right)}=\sqrt{3}\)
\(x_2=\frac{-\left(-1-\sqrt{3}\right)-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2.\left(1\right)}=1\)
Vậy phương trình có nghiệm (x1;x2)=(\(\sqrt{3}\);1)
giải các phương trình sau
a. 4x24x2 - 12x - 7=0
\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)
\(=(-12)^2 -4.4.(-7) \)
\(= 256\)
Vì \(\bigtriangleup > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\)\(x_1 =\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} \) \(= \dfrac{-(-12)+ \sqrt{256}}{2.4}\) \(= \dfrac{7}{2}\)
\(x_2 =\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} = \) \(\dfrac{-(-12)- \sqrt{256}}{2.4} \) \( = \dfrac{-1}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x_1 =\dfrac{7}{2} ; x_2 = \dfrac{-1}{2}\)
b. x2−4x+2=0x2−4x+2=0
\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)
= \((-4)^2 -4.1.2\)
= \(8\)
Vì \(\bigtriangleup > 0 \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(x_1 =\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} \) \(= \dfrac{-(-4) + \sqrt{8}}{2.1}\)= \(2+\sqrt{2}\)
\(x_2 =\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} = \)\(\dfrac{-(-4) - \sqrt{8}}{2.1}\) \(= 2-\sqrt{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x_1 = 2+\sqrt{2} ; x_2 = 2 -\sqrt{2}\)
c. x2−2√3x+2=0x2−23x+2=0
\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)\(\bigtriangleup = b^2-4.a.c\)
= \((-2\sqrt{3})^2 - 4.1.2\)
= \(4\)
Vì \(\bigtriangleup > 0 \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(x_1 =\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} \) \( = \dfrac{-(-2\sqrt{3}) + \sqrt{4}}{2.1} \) \(= 1+\sqrt{3}\)
\(x_2 =\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} = \) \(\dfrac{-(-2\sqrt{3}) - \sqrt{4}}{2.1} \) \(= -1 +\sqrt{3}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\left(1\right)\\4x-4\sqrt{\left(2x+3\right)}+x^3\sqrt{\left(y+3\right)^2}+9=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2|y+3|=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(3\right)\\x^2\left(y+3\right)=-\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(4\right)\end{cases}}\)
Thế (3) vô (1) được
\(\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}.\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\x=\frac{a^2-3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4a-2\left(a^2-3\right)-9\right)\left(\frac{a^2-3}{2}-2\right)-a\left(\frac{a^2-3}{2}\right)=0\)
Làm đến đây thì thấy nó phương trình bậc 4 thôi bỏ. Phương trình bậc 4 giải tốn công. Xem như 1 hướng đi.
Xem lại đề là \(\left(x-2\right)\)hay \(\left(x+2\right)\)nhé. Nghiệm xấu quá.
\(\text{Δ}=\left(-\sqrt{2}+3\right)^2-4\cdot4\cdot\left(-3\sqrt{2}\right)\)
\(=11-6\sqrt{2}+48\sqrt{2}=37\sqrt{2}+11\)
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}-3-\sqrt{37\sqrt{2}+11}}{8}\\x=\dfrac{\sqrt{2}-3+\sqrt{37\sqrt{2}+11}}{8}\end{matrix}\right.\)