K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SK
1
15 tháng 8 2023
a: \(3+\sqrt{2x-3}=x\)
=>\(\sqrt{2x-3}=x-3\)
=>x>=3 và 2x-3=(x-3)^2
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x>=3 và (x-2)(x-6)=0
=>x>=3 và \(x\in\left\{2;6\right\}\)
=>x=6
b: \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)-2x=-4\)
=>\(2x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-3-2x=-4\)
=>\(-\sqrt{x}-3=-4\)
=>\(-\sqrt{x}=-1\)
=>căn x=1
=>x=1(nhận)
c: \(\sqrt{2x+1}-x+1=0\)
=>\(\sqrt{2x+1}=x-1\)
=>x>=1 và (x-1)^2=2x+1
=>x>=1 và x^2-2x+1=2x+1
=>x>=1 và x^2-4x=0
=>x(x-4)=0 và x>=1
=>x=4
CM
2
16 tháng 8 2020
pt <=> \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)
=> \(3x+4-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=3x-2-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)
=> \(3-\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)
=> \(9+\left(2x+1\right)\left(x+3\right)-6\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)
<=> \(2x^2+7x+12-6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}=2x^2-3x+1\)
<=> \(10x+11=6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}\)
=> \(\left(10x+11\right)^2=36\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)
<=> \(100x^2+220x+121=36\left(2x^2+7x+3\right)\)
<=> \(28x^2-32x+13=0\)
<=> \(196x^2-224x+91=0\)
<=> \(\left(14x-8\right)^2+27=0\) (*)
Có: \(\left(14x-8\right)^2+27\ge27>0\)
=> PT (*) VÔ NGHIỆM.
VẬY PT \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\) VÔ NGHIỆM.
16 tháng 8 2020
đk x3
ta có
do cả hai vế lớn hơn nên cả bình phương cả 2 vế
pt<=> 2x+1=x+x-3+2<=> 2=
<=> 4=x^2-3x
<=>x^2-3x-4=0
<=> (x-4)(x+1)=0
<=> x=4(do x
Vậy S={4}
HT
1
13 tháng 10 2018
Đầu tiên ta đặt dk 2x^2 - 2x >=0 <=> x<=0 và x>=1
x^4 -2x^3+x - căn(2x^2-2x)=0
<=> x(x^3-2x^2+1) - căn[2x(x-1)]=0
<=>x[(x^3-x^2)-(x^2-1)] - căn[2x(x-1)]=0
<=>x[x^2(x-1)-(x-1)(x+1)] - căn[2x(x-1)]=0
<=>x(x-1)(x^2-x-1) - căn[2x(x-1)]=0
<=>x(x-1)[x(x-1)-1] - căn[2x(x-1)]=0
<=>[x(x-1)]^2 -x(x-1) - căn[2x(x-1)]=0(*)
Nhân cả hai vế của pt(*) cho 4 ta được:
4[x(x-1)]^2 -4x(x-1) - 4căn[2x(x-1)]=0(**)
Đến đây ta đặt t=căn[2x(x-1)] điều kiện t>=0 ta được pt sau
t^4 -2t^2 -4t =0
<=> t(t^3 - 2t -4)=0
<=> t=0 hoặc t^3-2t -4=0
với t=0 thế vào t= căn[2x(x-1)]=0 => x=0 hoặc x=1
với t^3-2t-4=0 ta thấy pt này có một nghiệm t=2
<=> (t-2)(t^2+2t+2)=0(ở đây ta thực hiện chia t^3-2t-4 cho t-2)
<=>t=2
thế t=2 vào t=căn[2x(x-1)]=2 ta tìm được x=-1 hoặc x=2
thỏa mãn dk x<=0 và x>=1
Vậy pt đã cho có các nghiệm sau x=0; x=1; x=-1; x=2
Kết luận: x=0; x=1; x=-1; x=2
2 tháng 5 2018
Đặt \(\sqrt{x}=y\) \(\Rightarrow x=y^2\)
\(PTTT:2y^2+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+4y-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow2y\left(y+2\right)-\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(2y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-2\left(lọai\right)\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
TN
0
LN
2
NT
14 tháng 9 2017
a) căn(2x+5) - căn(3-x) = x2 -5x + 8
Điều kiện : \(-\frac{5}{2}\Leftarrow x\Leftarrow3\)
căn(2x+5) - căn(3-x) = x^2-5x+8
\(\Leftrightarrow\)[căn(2x+5)-3]-[căn(3-x)-1]=x2 -5x+6
nhân liên hợp
\(\Leftrightarrow\)(2x+5-9) / [căn(2x+5)+3] -(3-x-1) / [căn (3-x)+1]=(x-2)(x-3)
\(\Leftrightarrow\)(2x-4) / [căn (2x+5)+3] -(2-x) / [ căn (3-x)+1]-(x-2)(x-3)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-2).M=0
\(\Leftrightarrow\)x=2 hoặc M=0
M=2 / [căn(2x+5)+3]+1 / [căn(3-x)+1]-x+3
2/[can(2x+5)+3]+1/[can(3-x)+1]>0 voi moi x
voi -5/2<=x<=3 <->3-x thuoc[0;11/2]
nen M>0
vay x=2
b/ 2+ căn(3-8x) = 6x + căn(4x-1)
dk[1/4;8/3]
6x-2+căn(4x-1)-căn(3-8x)=0
<->2(3x-1)+(4x-1-3+8x)/[căn(4x-1)+căn(...
<->2(3x-1)+(12x-4)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->2(3x-1)+4(3x-1)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->(3x-1){2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)]}=0
2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)>0
nen 3x-1=0
x=1/3
14 tháng 9 2017
a) căn(2x+5) - căn(3-x) = x^2-5x+8
dkxd -5/2<=x<=3
căn(2x+5) - căn(3-x) = x^2-5x+8
<->[can(2x+5)-3]-[can(3-x)-1]=x^2-5x+6
nhan lien hop
<->(2x+5-9)/[can(2x+5)+3] -(3-x-1)/[can(3-x)+1]=(x-2)(x-3)
<->(2x-4)/[can(2x+5)+3] -(2-x)/[can(3-x)+1]-(x-2)(x-3)=0
<->(x-2).M=0
<->x=2 hoac M=0
M=2/[can(2x+5)+3]+1/[can(3-x)+1]-x+3
2/[can(2x+5)+3]+1/[can(3-x)+1]>0 voi moi x
voi -5/2<=x<=3 <->3-x thuoc[0;11/2]
nen M>0
vay x=2
b/ 2+ căn(3-8x) = 6x + căn(4x-1)
dk[1/4;8/3]
6x-2+căn(4x-1)-căn(3-8x)=0
<->2(3x-1)+(4x-1-3+8x)/[căn(4x-1)+căn(...
<->2(3x-1)+(12x-4)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->2(3x-1)+4(3x-1)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->(3x-1){2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)]}=0
2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)>0
nen 3x-1=0
x=1/3
PT
1
25 tháng 5 2017
\(x^2-\sqrt{3}x-\sqrt{5}=0\)
Tính dental dc chứ - tự lm nha
\(\sqrt{2x_1}+\sqrt{2x_1}\)
\(\Leftrightarrow2x_1+2x_2+2\sqrt{4x_1x_2}\)
Tự lm lun nhoa đến 90 % rồi
HP
4 tháng 6 2021
a, \(\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{5-1}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}-y=4\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
4 tháng 6 2021
a,\(\dfrac{2}{\left(\sqrt{5}-1\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{5} +2}{5-1}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\2x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-11}{2}\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=\(\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-11}{2}\right)\)
-Chúc bạn học tốt-
Giải phương trình:
2x - 5 căn x + 3 = 0
x=1, x=9/4
nha bạn chúc bạn học tốt
\(2x-5\sqrt{x}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+3=0\)
\(\Delta=25-4.3.2=25-24=1>0\)
pt có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\frac{5-1}{4}=1;t_2=\frac{5+1}{4}=\frac{3}{2}\)
Theo cách đặt : \(\Rightarrow x_1=1;x_2=\frac{9}{4}\)