Câu hỏi của Vân Anh

Question

giải phương trình:1)√xy+3√y+2√z−4=x+y+z2) x2 + 1 + 2(y2 + xy + yz + z2 + x + y) = 2016(2z - 2016)3) x2 -9x -6√x + 34 = 0

Phước Nguyễn · Accepted Answer

$3.$  Ta có:$x^2-9x-6\sqrt{x}+34=0$$\Leftrightarrow$  $x^2-2.5.x+25+x-2.3.\sqrt{x}+9=0$$\Leftrightarrow$  $\left(x-5\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0$  $\left(3\right)$Mà  $\left(x-5\right)^2\ge0;$  $\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0$  với  $x\in R$nên  $\left(3\right)$  $\Leftrightarrow$  $\left(x-5\right)^2=0;$  và  $\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0$                $\Leftrightarrow$   $x-5=0;$  và  $\sqrt{x}-3=0$                $\Leftrightarrow$   $x=5;$  và  $x=9$Thay  $x=5$  vào vế trái của phương trình  $\left(3\right)$, ta được:$VT=\left(5-5\right)^2+\left(\sqrt{5}-3\right)^2\ne0=VP$  (vô lý!)Tương tự với  $x=9$, ta cũng có điều vô lý như ở trên.Vậy, phương trình vô nghiệm, tức tập nghiệm của phương trình  $S=\phi$Câu trả lời: $3.$  Ta có:$x^2-9x-6\sqrt{x}+34=0$$\Leftrightarrow$  $x^2-2.5.x+25+x-2.3.\sqrt{x}+9=0$$\Leftrightarrow$  $\left(x-5\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0$  $\left(3\right)$Mà  $\left(x-5\right)^2\ge0;$  $\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0$  với  $x\in R$nên  $\left(3\right)$  $\Leftrightarrow$  $\left(x-5\right)^2=0;$  và  $\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0$                $\Leftrightarrow$   $x-5=0;$  và  $\sqrt{x}-3=0$                $\Leftrightarrow$   $x=5;$  và  $x=9$Thay  $x=5$  vào vế trái của phương trình  $\left(3\right)$, ta được:$VT=\left(5-5\right)^2+\left(\sqrt{5}-3\right)^2\ne0=VP$  (vô lý!)Tương tự với  $x=9$, ta cũng có điều vô lý như ở trên.Vậy, phương trình vô nghiệm, tức tập nghiệm của phương trình  $S=\phi$

Phước Nguyễn · Answer

$1.$  Đặt biến phụ.$2.$  Biến đổi phương trình tương đương:$\left(2\right)$  $\Leftrightarrow$ $x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)=2.2016z-2016^2$         $\Leftrightarrow$  $x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)-2.2016z+2016^2=0$         $\Leftrightarrow$  $\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2-2.2016z+2016^2\right)=0$         $\Leftrightarrow$  $\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0$         $\Leftrightarrow$  $\left(x+y+1\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0$Vì  $\left(x+y+1\right)^2\ge0;$  $\left(y+z\right)^2\ge0;$  $\left(z-2016\right)^2\ge0$  với mọi  $x,y,z\in R$Do đó,   $\left(x+y+1\right)^2=0;$  $\left(y+z\right)^2=0;$  và  $\left(z-2016\right)^2=0$         $\Leftrightarrow$  $x+y+1=0;$  $y+z=0;$  và  $z-2016=0$        $\Leftrightarrow$  $x=-y-1;$  $y=-z;$ và  $z=2016$       $\Leftrightarrow$  $x=2015;$  $y=-2016;$  và  $z=2016$Câu trả lời: $1.$  Đặt biến phụ.$2.$  Biến đổi phương trình tương đương:$\left(2\right)$  $\Leftrightarrow$ $x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)=2.2016z-2016^2$         $\Leftrightarrow$  $x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)-2.2016z+2016^2=0$         $\Leftrightarrow$  $\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2-2.2016z+2016^2\right)=0$         $\Leftrightarrow$  $\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0$         $\Leftrightarrow$  $\left(x+y+1\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0$Vì  $\left(x+y+1\right)^2\ge0;$  $\left(y+z\right)^2\ge0;$  $\left(z-2016\right)^2\ge0$  với mọi  $x,y,z\in R$Do đó,   $\left(x+y+1\right)^2=0;$  $\left(y+z\right)^2=0;$  và  $\left(z-2016\right)^2=0$         $\Leftrightarrow$  $x+y+1=0;$  $y+z=0;$  và  $z-2016=0$        $\Leftrightarrow$  $x=-y-1;$  $y=-z;$ và  $z=2016$       $\Leftrightarrow$  $x=2015;$  $y=-2016;$  và  $z=2016$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP