Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) (d tương tự)
\(\sqrt[3]{7-16x}=a;\text{ }\sqrt{2x+8}=b\Rightarrow a^3+8b^2=71\)
và \(a+2b=5\)
--> Thế
\(a\text{) }\sqrt{1-x^2}=y\Rightarrow x^2+y^2=1\)
Mà \(x^3+y^3=\sqrt{2}xy\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=2x^2y^2=2x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\text{ (*)}\)
Tới đây có dạng đẳng cấp, có thể phân tích nhân tử hoặc chia xuống.
y = 0 thì x = 1 (không thỏa pt ban đầu)
Xét y khác 0. Chia cả 2 vế của (*) cho y6:
\(\text{(*)}\Leftrightarrow\left(\frac{x^3}{y^3}+1\right)^2=2\frac{x^2}{y^2}\left(\frac{x^2}{y^2}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}-1\right)\left[\left(\frac{x}{y}\right)^5+\left(\frac{x}{y}\right)^4+\left(\frac{x}{y}\right)^3+3\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}-1\right]=0\)
Không khả quan lắm :)) bạn tự tìm cách khác nhé.
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=t^2-2tx+x^2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{t^2-1}{2t}\)
\(\Rightarrow\left(2\left(\frac{t^2-1}{2t}\right)+1\right)t+\frac{16\left(\frac{t^2-1}{2t}\right)+153}{16\left(\frac{t^2-1}{2t}\right)-45}=0\)
\(\Leftrightarrow8t^4-37t^3-53t^2+190t=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)\left(8t+19\right)\left(t-5\right)=0\)
Làm nốt
SORRY BÀI NÀY KO VIẾT ĐC RÕ THÔNG CẢM VÌ MÁY KO VIẾT ĐC
Việc nhận thấy 3/4 và 12/5 là nghiệm của phương trình sẽ giúp ta tìm ra nhân tử (4x−3)(5x−12)(4x−3)(5x−12).
Phương trình được viết lại
(2x−1)(16x−45)+(16x+153)(√x2+1−x)=0.(2x−1)(16x−45)+(16x+153)(x2+1−x)=0.
Nhận xét: ``Tuyến tính hóa'' √x2+1−xx2+1−x bằng hai điểm 3434 và 125125, ta thu được phương trình √x2+1−x=−2x+711x2+1−x=−2x+711 nhận 3434 và 125125 làm hai nghiệm. Từ các này, ta có phân tích sau:
Phương trình trên tương đương
[(2x−1)(16x−45)+(16x+153)(−2x+711)]+(16x+153)(√x2+1−x−−2x+711)=0.[(2x−1)(16x−45)+(16x+153)(−2x+711)]+(16x+153)(x2+1−x−−2x+711)=0.
⇔8(4x−3)(5x−12)11+(16x+153)((4x−3)(5x−12))11(11√x2+1+9x+7)=0.⇔8(4x−3)(5x−12)11+(16x+153)((4x−3)(5x−12))11(11x2+1+9x+7)=0.
⇔(4x−3)(5x−12)(8+16x+15311√x2+1+9x+7)=0.⇔(4x−3)(5x−12)(8+16x+15311x2+1+9x+7)=0.
Nhận xét:
8+16x+15311√x2+1+9x+7=88√x2+1+88x+20911√x2+1+9x+7>0∀x∈R.8+16x+15311x2+1+9x+7=88x2+1+88x+20911x2+1+9x+7>0∀x∈R.
Do đó phương trình ban đầu chỉ có hai nghiệm là 3434 và 125125.