Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, khi m=3 => pt: x^2-3x=0<=>x(x-3)=0<=>x=0 hoặc x=3
b,để pt có 2nghiem khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>(-m)^2-4.(3-m)\(\ge\)0<=>m^2-12+4m\(\ge\)0
<=>(m-2)(m+6)\(\ge\)0<=>m\(\ge\)2 và m\(\le\)-6 thì pt có 2 nghiệm
theo vi et=>x1+x2=m , x1.x2=3-m
vì x1 là nghiệm phương trình nên ta có: x1^2-m.x1+3-m=0
<=>x1^2=m.x1-3+m
có (x1^2+3)(x2+1)=12<=>(m.x1+m)(x2+1)=12<=>
m.x1.x2+m.x1+m.x2+m-12=0<=>m.(3-m)+m(x1+x2)+m-12=0
<=>m.(3-m)+m^2+m-12=0<=>3m-m^2+m^2+m-12=0
<=>4m=12<=>m=3(thỏa mãn)
vậy....
a, Thay m = 3 => \(x^2-3.x+3-3=0\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Giải:
pt\(\Leftrightarrow\) y4+4y3+6y2+4y+1+y4 = x2+2x+1+x2
\(\Leftrightarrow\) 2y4+4y3+6y2+4y = 2x2+2x
\(\Leftrightarrow\) y4+2y3+3y2+2y = x2+x
\(\Leftrightarrow\) y4+2y3+3y2+2y +1 = x2+x+1
\(\Leftrightarrow\) (y2+y+1)2 = x2+x+1
Cách 1:Đưa về pt tích số
Đặt k = y2+y+1 ( k\(\in\) N*)
\(\Rightarrow\) k2 = x2+x+1
\(\Leftrightarrow\) 4k2 = 4x2+4x+4
\(\Leftrightarrow\) 4k2 = (2x+1)2 +3
\(\Leftrightarrow\) (2x+1)2 - 4k2 = -3
\(\Leftrightarrow\) (2x+1-2k)(2x+1+2k) = -3=-1.3=-3.1
( do 2x+1-2k < 2x+1+2k
Xét từng trường hợp
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1-2k=-1\\2x+1+2k=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1-2k=-3\\2x+1+2k=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Cách 2: Sử dụng nguyên lí kẹp
Do x\(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) x2+x+1 \(\le\) (x+1)2
\(\Leftrightarrow\) x2 \(\le\) x2+x+1 \(\le\) x2+2x+1
Xét x2 \(\le\) x2+x+1 \(\Rightarrow\) x = -1 \(\Rightarrow\) y=0
Xét x2+x+1 \(\le\) x2+2x+1 \(\Rightarrow\) x = 0 \(\Rightarrow\) y = 0
\(1=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\frac{9}{x+y}\Leftrightarrow x+y\ge9\)
1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{x+1}+\dfrac{3y}{y-1}=1\\\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{4y}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{x+1}+3+\dfrac{3}{y-1}=1\\3-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4y-4+4}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)
=>-1/(x+1)+3/(y-1)=1-2-3=-5 và -3/(x+1)-4/(y-1)=10-3-4=3
=>x+1=13/11 và y-1=-13/18
=>x=2/11 và y=5/18
\(\hept{\begin{cases}x+mx=1\\mx+y=m^2\end{cases}\left(1\right)}\)
Với m=0 (1) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Với m\(\ne\)0 (1) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\y=m^2-m\left(1-my\right)\end{cases}}\)
=> \(y=m^2-m+m^2y=m^2y+m^2-m\)
<=> \(\left(1-m^2\right)y=m^2-m\)
Th1: 1-m2=0 <=> \(m=\pm1\)
thì 0y=0 với m=1
=> PT vô số nghiệm với mọi y
=> x=1-y => Vô số nghiệm x
thì 0y=2 => Pt vô nghiệm
Th2: 1-m2\(\ne\)0 <=> m\(\ne\pm1\)
thì \(y=\frac{m^2-m}{1-m^2};x=1-\frac{m\left(m^2-m\right)}{1-m^2}=\frac{1-m^2-m^3+m^2}{1-m^2}=\frac{1-m^3}{1-m^2}\)
4:
x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3
=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3
=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4
=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1
x+y=4
=>m+1+m+1=4
=>2m+2=4
=>2m=2
=>m=1
3:
x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2
=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2
=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2
=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12\left(1\right)\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12-x\sqrt{12-y}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y\left(12-x^2\right)}\right)^2=\left(12-x\sqrt{12-y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{12-y}+\left(12-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{12-y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3-y=x^2-9\left(3\right)\)
Ta lại có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x^3-8x-3\right)=2\left(\sqrt{y-2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1\right)=\frac{2\left(y-3\right)}{\sqrt{y-2}+1}\left(4\right)\)
Thay (3) vào (4) ta được:
\(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1\right)+\frac{2\left(x^2-9\right)}{\sqrt{y-2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1+\frac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{y-2}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a"ĐK:a>0"\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{"6^2+3x^4a""4-a^2"}{4"2+a"a^2}=a"2-a"\)
\(\Leftrightarrow"x^6+3x^4a""4-a^2"=4a^3"4-a^2"\)
\(\Leftrightarrow"4-a^2""x^6+3x^4a-4a^3"=0\)
TH1: \(4-a^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=2\end{cases}}\)
Với \(a=2,\sqrt{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
TH2: \(x^6+3x^4a-4a^3=0\Rightarrow x^6-4x^4a-4x^2a^2+4x^2a^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow"x^2-a""x^4+4x^2a+4a^2"=0\Leftrightarrow"x^2-a""x^2+2a"^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=a\\x^2=-2a\end{cases}}\)
Với \(x^2=a\Rightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\)
P/s: Tham khảo thôi đừng có chép nguyên vào
Thay dấu ngoặc kép thành ngoặc đơn nha