NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
26 tháng 6 2019
Em thử ạ!
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+1\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t^2-2t+1}+\sqrt{t^2+2t+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(t+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|t-1\right|+\left|t+1\right|=2\)
Với t <-1 => ko thỏa mãn điều kiện nên ta không cần xét
Với \(-1\le t< 1\) thì pt trở thành 2 = 2 (đúng)
Kết hợp đk t >= 0 suy ra \(0\le t< 1\Leftrightarrow0\le\sqrt{x-1}< 1\Leftrightarrow1\le x< 2\) (1)
Với \(t\ge1\). Phương trình trở thành \(2t=2\Leftrightarrow t=1\)
Suy ra x = 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra \(1\le x\le2\)
25 tháng 6 2019
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\) \(\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}+x+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{\left(x-2\sqrt{x-1}\right)\left(x+2\sqrt{x-1}\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4x+4}=4\)
\(\Leftrightarrow2|x-2|=4-2x\)(1)
Với \(x\ge2\) thì (1) \(\Leftrightarrow2x-4=4-2x\Leftrightarrow4x=8\Leftrightarrow x=2\)
Với \(1\le x< 2\) thì (1) \(\Leftrightarrow2\left(2-x\right)=4-2x\Leftrightarrow4-2x=4-2x\) (luôn đg)
Vậy x = 2
26 tháng 8 2016
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^3+2x+4\ge0\\x^3-2x+4\ge0\end{cases}}\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x^3+2x+4}\left(a\ge0\right)\\b=\sqrt{x^3-2x+4}\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=x^3+2x+4\\b^2=x^3-2x+4\end{cases}}\Rightarrow a^2-b^2=4x\Rightarrow x=\frac{a^2-b^2}{4}}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[1+\left(\frac{a^2-b^2}{4}\right)\right]a+\left[1-\left(\frac{a^2-b^2}{4}\right)\right]b=4\)
\(\Leftrightarrow\left(4+a^2-b^2\right)a+\left(4-a^2+b^2\right)b=16\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab^2-a^2b+4\left(a+b\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)+4\left(a+b\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)+4\left(a+b\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+4\left(a+b\right)=16\) (1)
Từ pt, ta có: \(\left(1+x\right)a-\left(1-x\right)b=4\)
\(\Leftrightarrow a+b+\left(a-b\right)x=4\) (2)
Thay (1) và (2) vào, ta có:
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+4\left(a+b\right)=4\left[a+b+\left(a-b\right)x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=4\left(a-b\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2-4x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a^2-b^2=4x\end{cases}}\)
Với \(a=b\) , ta có: \(\sqrt{x^3+2x+4}=\sqrt{x^3-2x+4}\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)
Với \(a^2-b^2=4x\) , ta có: \(x^3+2x+4-\left(x^3-2x+4\right)=4x\)
\(\Leftrightarrow4x=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Vậy:.........
20 tháng 8 2016
Đặt √(x+1) làm thừa số chung rồi phân tích tiếp. Nghiệm là 0 và 3
NH
2
11 tháng 7 2019
\(\sqrt{x+5}+\sqrt{2-x}=x^2-25\)
Đề đúng ch bn, kiểm tra lại giúp mk vs
VH
12 tháng 7 2019
Ta xét ĐKXĐ của bài toán:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\2-x\ge0\\x^2-25\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\le2\\\left|x\right|\ge5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-5\)
Thử lại vào phương trình thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
20 tháng 6 2019
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-3}-2}=1\)
=> \(x-2\sqrt{x-3}=1^2=1\)
=> \(-2\sqrt{x-3}=1-x+2\)
=> \(-2\sqrt{x-3}=3-x\)
=> \(\left(-2\sqrt{x-3}\right)^2=\left(3-x\right)^2\)
=> \(4\left(x-3\right)=9-6x+x^2\)
=> \(4x-12=9-6x+x^2\)
=> \(4x-12-9+6x-x^2=0\)
=> \(10x-21-x^2=0\)
Mình xin hết ( biết có vậy )
20 tháng 6 2019
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-3}+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}-1=1\\\sqrt{x-3}-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy....
LT
0
19 tháng 4 2019
\(x^3+y^3=\left(x^2+y^2\right)\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+xy^3+y^4=x^4+y^4+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^3y+xy^3-2x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}.\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x-3}=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}4x-3=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=y\end{cases}}\)
Xét trường hợp:
Với x=3/4
=>\(x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow y.\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow y=0\)
Với: \(x=y\)
Có: \(xy=\sqrt{4x-3}\Leftrightarrow x^2y^2=4x-3\Leftrightarrow x^4-4x+3=0\Leftrightarrow x\left(x^3-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\)( vì x^2+2x+3 luôn dương. Tự c/m nhé )
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)
KL:.................................
\(x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-x=-3\) \(\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) (t/m)
Vậy pt có tập nghiệm .....