Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
a) \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}\right)=4-x\)
ĐKXĐ : x ≥ 0
⇔ \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}\right)=-\left(x-4\right)\)
⇔ \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}\right)=-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
⇔ \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}+x+2\right)=0\)
⇔ \(7\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
⇔ \(\sqrt{x}-2=0\)
⇔ \(\sqrt{x}=2\)
⇔ \(x=4\)( tm )
b) \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne16\end{cases}}\)
⇔ \(\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
⇔ \(x+8\sqrt{x}+15=x-6\sqrt{x}+8\)
⇔ \(x+8\sqrt{x}-x+6\sqrt{x}=8-15\)
⇔ \(14\sqrt{x}=-7\)
⇔ \(\sqrt{x}=-2\)( vô lí )
=> Phương trình vô nghiệm
ĐKXĐ:....
\(\sqrt{4-\sqrt{1-x}}=\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow4-\sqrt{1-x}=2-x\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-x}=2+x\)
\(\Rightarrow1-x=4+4x+x^2\)
\(\Rightarrow1-x-4-4-x^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+7=0\)
Đến đây dễ rồi làm nốt nha bạn !
ĐKXĐ:....
\sqrt{4-\sqrt{1-x}}=\sqrt{2-x}4−1−x=2−x
\Rightarrow4-\sqrt{1-x}=2-x⇒4−1−x=2−x
\Rightarrow\sqrt{1-x}=2+x⇒1−x=2+x
\Rightarrow1-x=4+4x+x^2⇒1−x=4+4x+x2
\Rightarrow1-x-4-4-x^2=0⇒1−x−4−4−x2=0
\Rightarrow x^2+x+7=0⇒x2+x+7=0
Đến đây dễ rồi làm nốt nha bạn !
bình phương 2 vế ?
a, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=5\left(ĐK:x\ge3\right)\)
\(< =>x+\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=15\)
\(< =>\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(15-x\right)\left(15-x\right)\)
\(< =>x^2-5x+6=x^2-30x+225\)
\(< =>25x-219=0\)
\(< =>x=\frac{219}{25}\)
6/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^4+a^4=2\)
Từ đó ta có: a + b = 2
Ta có: \(a^4+b^2\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}=\frac{16}{8}=2\)
Dấu = xảy ra khi a = b = 1
=> x = 1
a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\) (đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(tmđk)
vậy nghiệm của phtrinh là x = 9