FD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{x}+\sqrt{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{4x}=5\)
ĐK : x ≥ 0
<=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x\times\frac{1}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{2^2x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\sqrt{x\times\left(\frac{1}{3}\right)^2}-\left(\frac{1}{3}\times\left|2\right|\right)\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\left|\frac{1}{3}\right|\sqrt{x}-\left(\frac{1}{3}\times2\right)\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\frac{1}{3}\sqrt{x}-\frac{2}{3}\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)=5\)
<=> \(\sqrt{x}\times\frac{2}{3}=5\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{15}{2}\)
<=> \(x=\frac{225}{4}\)( tm )
KN
20 tháng 9 2020
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
PN
22 tháng 9 2020
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
8 tháng 10 2020
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
KN
8 tháng 10 2020
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
KT
28 tháng 7 2018
a) ĐK: \(x\ge5\)
\(\sqrt{4x-20}+\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}-\frac{1}{5}\sqrt{16x-80}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}-\frac{1}{5}\sqrt{16\left(x-5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{4}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{11}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=5\) (t/m)
Vậy
b) \(-5x+7\sqrt{x}=-12\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-7\sqrt{x}-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(5\sqrt{x}-12\right)=0\)
đến đây tự làm
c) d) e) bạn bình phương lên
KT
28 tháng 7 2018
f) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^4-2x^2+1\right)+25}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
Vậy...
M
2
PN
15 tháng 10 2020
\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\left(đk:x\ne0\right)\)
\(< =>\sqrt{x^2-1}-\left(x^2-1\right)=0\)
Đặt \(x^2-1=a\left(a\ge0\right)\)khi đó :
\(\sqrt{a}-a=0< =>\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}\sqrt{a}=0\\\sqrt{a}=1\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
Với \(\sqrt{a}=0< =>\sqrt{x^2-1}=0< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
Với \(\sqrt{a}=1< =>\sqrt{x^2-1}=1< =>x^2-1=1< =>x=\sqrt{2}\left(tmđk\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1;\sqrt{2};1\right\}\)
15 tháng 10 2020
\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)
<=> \(\sqrt{x^2-1}=x^2-1\)
ĐK : \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)
Đặt t = x2 - 1
pt <=> \(\sqrt{t}=t\)( t ≥ 0 )
Bình phương hai vế
<=> t = t2
<=> t2 - t = 0
<=> t( t - 1 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=0\\t=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\\x^2-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy S = { ±1 ; ±√2 }
13 tháng 12 2015
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t\left(t\ge1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2x=\frac{t^2-7}{6}\)
pt trên tương đương với \(\frac{7-t^2}{6}+t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-7-6t=0\)
\(\Leftrightarrow\int^{t=-1}_{t=7}\)
\(\Leftrightarrow t=7\)(vì \(t\ge1\))
thay vào rồi bình phương lên tìm x
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(x^3-x^2-12x\sqrt{x-1}+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-12x\sqrt{x-1}+20=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\)\(\left(t\ge0\right)\)
=> pt <=> \(x^2t^2-12xt+20=0\)
Với t=0 => 20=0 ( vô lý )
Với \(t\ne0\)ta có:
\(\Delta'=b'^2-ac=36t^2-20t^2=16t^2>0\)
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\sqrt{\Delta'}-b'}{a}\\x_2=\frac{-\sqrt{\Delta'}-b'}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{4t+6t}{t^2}\\x_2=\frac{-4t+6t}{t^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{10}{t}\\x_2=\frac{2}{t}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{10}{\sqrt{x-1}}\\x=\frac{2}{\sqrt{x-1}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\sqrt{x-1}=10\\x\sqrt{x-1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\left(x-1\right)=100\\x^2\left(x-1\right)=4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^3-x^2-100=0\\x^3-x^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}}\left(\text{th}ỏa\text{m}ãn\right)\)
Vậy:....
P/S: Sai thì thôi nhé