Question

[Huy]

giải phương trình

x²=y(y+1)(y+2)(y+3) với x,y thuộcZ

Answer 1

[Hoàng Thị Ngọc Mai]

Ta có:

\(x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y+1-1\right)\left(y^2+3y+1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\) (1)

Mà \(x^2,\left(y^2+3y+1\right)^2\) là các số chính phương (do x,y\(\in\) Z)

Nên: (1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\\left(y^2+3y+1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}y^2+3y+1=1\\y^2+3y+1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}y\left(y+3\right)=0\\\left(y^2+y\right)+\left(2y+2\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\\\left(y+1\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Answer 2

[ngonhuminh]

Hoàng Thị Ngọc Mai cách đặt của bạn thông minh rồi

nhưng đọn sau không cần đâu bạn

từ x ^2 =0 => x=0

quy về pt đầu

\(y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)=0\) là phương trình tích => y =0;-1;-2;-3