K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DK
14 tháng 9 2016
\(x^2+xy-2008x-2009y-2010=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+xy+x-2009x-2009y-2009=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\left(x+y+1\right)-2009\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2009\right)\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-2009\right)=1\)và \(\left(x+y+1\right)=1\)\(\Rightarrow\)\(x=2010;y=-2010\)
và \(\left(x-2009\right)=-1\) và \(\left(x+y+1\right)=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=2008;y=-2010\).
ND
1
9 tháng 11 2015
- Nếu y chẵn thì với mọi x thuộc Z có 2008x2009 + 2009y2010 là số chẵn; mà 2011 là số lẻ, (vô lý)
- Nếu y lẻ thì y1005 là số lẻ. Đặt y1005 = 2k + 1 ( k thuộc Z )
2009y2010 = 2009(y1005)2 = 2009(2k + 1)2 = 2009(4k2 + 4k + 1) = 4[2009(k2 + k)] + 2009
Ta có 2009y2010 chia cho 4 dư 1 2008x2009 + 2009y2010 chia cho 4 dư 1; mà 2011 chia cho 4 dư 3, (vô lý)
Vậy không có các số nguyên x, y nào thỏa mãn hệ thức :2008x2009 + 2009y2010 = 2011.
24 tháng 12 2017
tiếp tục câu 2,vì máy bị lỗi nên phải tách ra:
Ta có:\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+xz+yz\right)\right).\)
Dó đó:\(x^3+y^3+z^3-3xyz+2010\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+xz\right)+2010\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3.\)(2)
TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)suy ra \(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^3}=\frac{1}{x+y+z}.\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2010}}{3}\)
24 tháng 12 2017
2)Ta có:
\(x\left(x^2-yz+2010\right)=x\left(x^2+xy+xz+1340\right)>0\)
Tương tự ta có:\(y\left(y^2-xz+2010\right)>0,z\left(z^2-xy+2010\right)>0\)
Áp dụng svac-xơ ta có:
\(P=\frac{x^2}{x\left(x^2-yz+2010\right)}+\frac{y^2}{y\left(y^2-xz+2010\right)}+\frac{z^2}{z\left(z^2-xy+2010\right)}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2010\left(x+y+z\right)}.\)(1)
17 tháng 5 2020
PT: \(\sqrt{x+3}x^4=2x^4-2008x+2008\)
DK xác định : \(x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)(**)
PT đã cho tương đương:
\(x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2008x=2008\)(***)
Nếu :\(x>1\) thì \(x+3>4\Rightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2008x>2008\)
Nếu \(-3\le x\le1\)thì\(0\le x+3< 4\Rightarrow\sqrt{x+3}-2< 0\)và \(x^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)\le0\) Mặt khác : \(2008x< 2008\)
\(\Rightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2008x< 2008\)
* \(x=1\) thỏa mãn (***)
Vậy (***) có nghiệm duy nhất x= 1
KL: Nghiệm của pt đã cho là : x = 1
Ta có:
\(x^2+xy-2008x-2009y-2010=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+x-2009x-2009y-2009=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y+1\right)-2009\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x-2009\right)=1\)
Xét trường hợp:
\(\left(1\right)\left\{{}\begin{matrix}x-2009=1\\x+y+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2010\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\left\{{}\begin{matrix}x-2009=-1\\x+y+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2008\\y=-2010\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2010;-2010\right);\left(2008;-2010\right)\)