HP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
1
S
26 tháng 10 2014
Xét x=0 ==> loại
Xét x\(\ne\)0,ta chia cả 2 vế cho x2 thu được:
4(x2+17x+60)(x2+16x+60)=3x2
4(x+\(\frac{60}{x}\)+17)(x+\(\frac{60}{x}\)+16)=3
Đặt x+\(\frac{60}{x}\)+16=t,ta được
4(t+1).t=3 <=> 4t2+4t-3=0 <=> t=\(\frac{1}{2}\)hoặc t=\(\frac{-3}{2}\)
Với t=1/2,ta có x+\(\frac{60}{x}\)+16=1/2 <=> x=-15/2 hoặc x=-8
Với t=-3/2,ta có x+\(\frac{60}{x}\)+16=-3/2 <=> ... bạn tự giải nốt nhé.
HN
1
2 tháng 6 2017
\(\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\)
ĐK để phương trình có nghiệm \(3x-5\ge0\Rightarrow x\ge\frac{5}{3}\left(1\right)\)
nhẩm được \(x=2\)là nghiệm của phương trình trình ta sẽ thêm bớt vào hai vế để có thừa số chung là \(x-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)(trục căn thức ):
\(\frac{\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)\left(\sqrt{x^2+12}+4\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)\left(\sqrt{x^2+5}+3\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right]=0\)
- TH1 :\(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
- \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3=0\)dễ thấy \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\)với ĐK (1) Ta có : \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)\(\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}< 0\)\(\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0\)\(\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3=0\left(VN\right)\)
TM
0
HL
1
PN
22 tháng 10 2017
Dễ thấy, nếu x < 0:
\(VT=\sqrt{x^2+5}+3x< 3x+\sqrt{x^2+5}\)
Phương trình vô nghiệm. Vậy: \(x\ge0\)
Phương trình ban đầu tương đương:
\(\sqrt{x^2+12}+5-3x\sqrt{x^2+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+5}-\frac{x^2-4}{3x+\sqrt{x^2+5}}+3.x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2.\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+5}-\frac{x+2}{3x.\sqrt{x^2+5}}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+5}-\frac{x+2}{3x+\sqrt{x^2+5}}+3=0\end{cases}}\)
Ta có:
\(2\Leftrightarrow x+2.\frac{1}{\sqrt{x^2+12}+5}-\frac{1}{3x+\sqrt{x^2+5}}+3=0\)
\(\Leftrightarrow x+2.\frac{\sqrt{x^2+12}-3x+\sqrt{x^2+5}}{\sqrt{x^2+12}+5.3x\sqrt{x^2+5}}=0\)
Do x > 0 nên \(VT>0=VF\). Do đó phương trình 2 vô nghiệm
Vậy: Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \(x=2\)
P/s: Bn tham khảo nhé
3 tháng 1 2020
a) xy2 + 2xy - 243y + x = 0
\(\Leftrightarrow\)x ( y + 1 )2 = 243y
Mà ( y ; y + 1 ) = 1 nên 243 \(⋮\)( y + 1 )2
Mặt khác ( y + 1 ) 2 là số chính phương nên ( y + 1 )2 \(\in\){ 32 ; 92 }
+) ( y + 1 )2 = 32 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=3\\y+1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=54\\y=-4\Rightarrow x=-108\end{cases}}}\)
+) ( y + 1 )2 = 92 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=9\\y+1=-9\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=8\Rightarrow x=24\\y=-10\Rightarrow x=-30\end{cases}}}\)
vậy ...
b) \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)( đk : x > 0 )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x+\sqrt{x^2+5}-9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)
Vì \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)
Do đó : \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0\)nên x - 2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2
VT
3
KT
2 tháng 1 2019
Gợi ý:
ĐK: \(x\ge-5\)
pt <=> \(2\sqrt{2x^2+5x+12}+2\sqrt{2x^2+3x+2}=2x+10\)
<=> \(2x^2+5x+12+2\sqrt{2x^2+5x+12}+1-2x^2-3x-2+2\sqrt{2x^2+3x+2}-1=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+5x+12}+1\right)^2-\left(\sqrt{2x^2+3x+2}-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}\right)\left(\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}+2\right)=0\)
đến đây bn giải từng trường hợp ra nhé
2 tháng 1 2019
Uầy , cách CTV Khánh làm đồ sộ vậy ? Bài này nhân liên hợp là ra mà . Và cái điều kiện x > -5 là điều kiện bình phương chớ ko phải ĐKXĐ đâu -.-
\(ĐKXĐ:x\in R\)
Vì VT > 0 nên VP > 0
<=> x + 5 > 0
<=> x > -5
Ta có: \(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}\right)\left(\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}\right)}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}=x+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+5x+12-2x^2-3x-2}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}=x+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+10}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}=x+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+5\right)}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}-\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}-1\right)=0\)
|_____________________A______________________|
Vì \(A>0\forall x\ge5\)
Nên x + 5 = 0
<=> x = -5 (Tm ĐKXĐ)
16 tháng 9 2015
Đặt \(t=\sqrt{x^2+4\sqrt{5}}\to t>0.\) Phương trình trở thành \(\frac{\left(2t^2-7\right)^2-161}{4}=\left(34-3t^2\right)t\Leftrightarrow\left(2t^2-7\right)^2-161=4t\left(34-3t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t-4\right)\left(t^2+5t+7\right)=0\Leftrightarrow t^2-2t=4\Leftrightarrow t=1+\sqrt{5}.\) (Vì t>0)
Vậy ta được \(x^2+4\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\Leftrightarrow x^2=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\Leftrightarrow x=\pm\left(\sqrt{5}-1\right).\)
21 tháng 9 2021
b: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)\left(y-4\right)=xy\\\left(x+5\right)\left(y+12\right)=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-4x+5y-20-xy=0\\xy+12x+5y+60-xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+5y=20\\12x+5y=-60\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-16y=80\\-4x+5y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\-4x=20-5y=20-5\cdot\left(-5\right)=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\x=-\dfrac{45}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+12}+\left(x-6\right)\right)-\left(\left(x-5\right)+\sqrt{x^2+5}\right)+\left(-3x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+12}+6-x}+\frac{10\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+5}+5-x}+-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x^2+12}+6-x}+\frac{10}{\sqrt{x^2+5}+5-x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Dùng lượng liên hiệp mà giải đi bạn.
Giải được nghiệm x = 2 đó