Question

[Pham Thuy Mai]

Giải phương trình x² - mx + n = 0 biết rằng phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ là các số nguyên và m, n là các số nguyên tố

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$

Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:

TH1: 

$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$

$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.

$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.

TH2: 
$m-a=4, m+a=n$

Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$

$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại) 

Vậy........

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$

Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:

TH1: 

$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$

$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.

$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.

TH2: 
$m-a=4, m+a=n$

Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$

$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại) 

Vậy........