Question

[Nguyễn Thị Bích Ngọc]

giải phương trình: x^2- giá trị tuyệt đối của x -20=0 

Answer 1

[Hà Thị Quỳnh]

Ta có \(x^2-\left|x-20\right|=0\)

* Nếu \(x-20\ge0\Rightarrow x\ge20\) thì \(\left|x-20\right|=x-20\)

Ta có phương trình \(x^2-\left(x-20\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+20=0\)

\(\Rightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+20=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) dấu = khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(\frac{79}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trinh \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\) vô nghiệm 

* Nếu \(x-20< 0\Rightarrow x< 20\)thì \(\left|x-20\right|=-\left(x-20\right)=20-x\)

Ta có phường trình \(x^2-\left(20-x\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-20=0\)

\(\Rightarrow x^2-4x+5x-20=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\) \(x-4=0\) hoặc \(x+5=0\)

\(\left(+\right)x-4=0\Rightarrow x=4\)

\(\left(+\right)x+5=0\Rightarrow x=-5\) Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{4;-5\right\}\)