MP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
2
14 tháng 10 2020
x2 + 2x + y2 - 6y + 4z2 - 4z + 11 = 0
<=> ( x2 + 2x + 1 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( 4z2 - 4z + 1 ) = 0
<=> ( x + 1 )2 + ( y - 3 )2 + ( 2z - 1 )2 = 0 (*)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\\left(2z-1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Dấu "=" xảy ra tức (*) <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-3=0\\2z-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
LD
2
KN
24 tháng 8 2020
x4 - 2y2 = 1 => x4 - 1 = 2y2 ( 1 )
Dễ thấy : x lẻ \(x^4\equiv1\) ( mod 4 )
=> y2 chẵn => y chẵn
Đặt \(x=2k+1;y=2n\left(k;n\in Z\right)\). Ta có :
\(\left(4k^2+4k+1\right)^2-1=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4k^2+4k+2\right)\left(4k^2+4k\right)=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k^2+2k+1\right)\left(k^2+k\right)=n^2\)
Với k = 0 thì \(y=0\) ( tm )
Thay y = 0 vào ( 1 ) ta được \(x=\pm1\) ( tm )
Với \(k\ge1\)
Đặt \(k^2+k=m\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)m=n^2\)
=> m ; 2m + 1 là SCP
Ta lại có : \(k^2< k^2+k< \left(k+1\right)^2\)
Vì k2 + k kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên k2 + k không thể là SCP
Vậy pt có các nghiệm ( x ; y ) là : ( 1 ; 0 ) ; ( - 1 ; 0 )
24 tháng 8 2020
Tohru ( ʚ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜFℓαʂɦɞ ) làm vậy có dài không bạn?
\(x^4-2y^2=1\Leftrightarrow x^4=1+2y^2\)
Do \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\2y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
Để x,y nguyên => \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\2y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}}\)
NH
1
BK
6 tháng 10 2018
b)5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0
=>4x^2-12xy+9y^2+x^2-6x+9=0
=>(2x-3y)^2+(x-3)^2=0
=>2x-3y=0 và x-3=0
=>y=2 và x=3
8 tháng 7 2017
Phân tích vế trái ta được
2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))
Phân tích vế phải ta được
6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))
Vì VT = VP nên VP - VT=0
→ 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0
→2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0
→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0
→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0
→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0→x = y = z
ZV
1
1 tháng 3 2019
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
1 tháng 3 2019
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí