Giải phương trình :( x + $\dfrac{1}{x}$)$^2$ - 4,5( x + $\dfrac{1}{x}$) +5 = 0

BA

byun aegi park

25 tháng 4 2018

Giải phương trình sau:

$\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-4,5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+5=0$

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 4 2018

Lời giải:

ĐK: $x\neq 0$

Đặt $x+\frac{1}{x}=t$ thì pt trở thành:

$t^2-4,5t+5=0$

$\Leftrightarrow t^2-2.\frac{9}{4}t+\left(\frac{9}{4}\right)^2-\frac{1}{16}=0$

$\Leftrightarrow \left(t-\frac{9}{4}\right)^2=\left(\frac{1}{4}\right)^2$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} t-\frac{9}{4}=\frac{1}{4}\\ t-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{5}{2}\\ t=2\end{matrix}\right.$

Nếu $t=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$

$\Rightarrow 2x^2-5x+2=0$

$\Leftrightarrow (2x-1)(x-2)=0$ $\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ x=2\end{matrix}\right.$

Nếu

$t=2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Rightarrow x=1$

Đúng(0)

TN

Trịnh Ngọc Hân

25 tháng 4 2018

Đặt : $x+\dfrac{1}{x}=t$ ( ĐK $t\ne0$ )

Phương trình trở thành :

$t^2-4,5t+5=0$

Làm như bình thường .

Đúng(0)

TL

Thiên Lạc

2 tháng 4 2021

$\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)^2-6\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)+5=0$

giải phương trình

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2021

ĐKXĐ: $x\ne1$

Đặt $\dfrac{x+1}{x-1}=t$

$\Rightarrow t^2-6t+5=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-5\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=5\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-1}=1\\\dfrac{x+1}{x-1}=5\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=x-1\left(vô-nghiệm\right)\\x+1=5x-5\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}$

Đúng(2)

KK

Kim Khánh Linh

18 tháng 5 2021 - olm

1) Giải phương trình: $2 x^{2}+3 x-5=0$.

2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=1 \\ -3 x+4 y=-18\end{array}\right.$

3) Rút gọn biểu thức: $P=\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right): \dfrac{\sqrt{x}}{x+2 \sqrt{x}+1}$ với $x>0$.

#Toán lớp 9

5

PN

Phan Nghĩa

18 tháng 5 2021

$2x^2+3x-5=0$

$< =>2x^2-2x+5x-5=0$

$< =>2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0$

$< =>\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0$

$< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}$

Đúng(0)

PN

Phan Nghĩa

18 tháng 5 2021

$\hept{\begin{cases}x+2y=1\\-3x+4y=-18\end{cases}}$

$< =>\hept{\begin{cases}-3x-6y=-3\\-3x-6y+10y=-18\end{cases}}$

$< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\10y=-18+3=-15\end{cases}}$

$< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x-3=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}}}$

Đúng(0)

HN

Hiếu Nguyễn

28 tháng 8 2023 - olm

Giải phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+4}=0$

#Toán lớp 9

1

XO

Xyz OLM

28 tháng 8 2023

ĐKXĐ : $x\notin\left\{0;-1;-2;-3;-4\right\}$

Ta có $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+4}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{2x+4}{x.\left(x+4\right)}+\dfrac{2x+4}{\left(x+1\right).\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+2}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{2x+4}{\left(x+2\right)^2-4}+\dfrac{2x+4}{\left(x+2\right)^2-1}+\dfrac{1}{x+2}=0$ (*)

Đặt x + 2 = a $\left(a\ne0\right)$

(*) $\Leftrightarrow\dfrac{2a}{a^2-4}+\dfrac{2a}{a^2-1}+\dfrac{1}{a}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{2}{a-\dfrac{4}{a}}+\dfrac{2}{a-\dfrac{1}{a}}+\dfrac{1}{a}=0$ (**)

Đặt $\dfrac{1}{a}=b\left(b\ne0\right)$ $\Rightarrow ab=1$

Ta được (**) $\Leftrightarrow\dfrac{2}{a-4b}+\dfrac{2}{a-b}+b=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{2b}{1-4b^2}+\dfrac{2b}{1-b^2}+b=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{2}{1-4b^2}+\dfrac{2}{1-b^2}=-1$

$\Rightarrow4-10b^2=-4b^4+5b^2-1$

$\Leftrightarrow4b^4-15b^2+5=0$ (***)

Đặt b² = t > 0

Ta có (***) <=> $4t^2-15t+5=0\Leftrightarrow t=\dfrac{15\pm\sqrt{145}}{8}$ (tm)

$\Leftrightarrow b=\pm\sqrt{\dfrac{15\pm\sqrt{145}}{8}}$

mà x + 2 = a ; ab = 1

nên $x=\pm\sqrt{\dfrac{8}{15\pm\sqrt{145}}}-2$

Thử lại ta có phương trình có 4 nghiệm như trên

Đúng(0)

HH

hello hello

28 tháng 2 2021

1. giải phương trình bậc hai một ẩn

a, 3x²+7x+2=0

b,$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{4x}{5}-\dfrac{1}{12}$=0

c$\left(5-\sqrt{2}\right).x^2-10x+5x+\sqrt{2}=0$

d,(x-1)(x+2)=70

#Toán lớp 9

3

Y

Yeutoanhoc

28 tháng 2 2021

`a,3x^2+7x+2=0`

`<=>3x^2+6x+x+2=0`

`<=>3x(x+2)+x+2=0`

`<=>(x+2)(3x+1)=0`

`<=>x=-2\or\x=-1/3`

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 2 2021

d) Ta có: (x-1)(x+2)=70

$\Leftrightarrow x^2+2x-x-2-70=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-72=0$

$\Leftrightarrow x^2+9x-8x-72=0$

$\Leftrightarrow x\left(x+9\right)-8\left(x+9\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x-8\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+9=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=8\end{matrix}\right.$

Vậy: S={8;-9}

Đúng(1)

I

illumina

13 tháng 12 2023

Giải phương trình sau:

d) $\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{x}{x+1}-2=0$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 12 2023

ĐKXĐ: x<>-1

$\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{x}{x+1}-2=0$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2+\left(\dfrac{x}{x+1}\right)-2=0$

=>$\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2+2\left(\dfrac{x}{x+1}\right)-\dfrac{x}{x+1}-2=0$

=>$\dfrac{x}{x+1}\left(\dfrac{x}{x+1}+2\right)-\left(\dfrac{x}{x+1}+2\right)=0$

=>$\left(\dfrac{x}{x+1}+2\right)\left(\dfrac{x}{x+1}-1\right)=0$

=>$\dfrac{x+2x+2}{x+1}\cdot\dfrac{x-x-1}{x+1}=0$

=>$\dfrac{3x+2}{x+1}\cdot\dfrac{-1}{x+1}=0$

=>3x+2=0

=>x=-2/3(nhận)

Đúng(2)

Y

Yeogeol_angg

12 tháng 3 2022

giải phương trình $\dfrac{1}{x^2-1}+\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}=1$

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

12 tháng 3 2022

đk : x khác -1 ; 1

$1+5x-5-x-1=x^2-1\Leftrightarrow x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2$(tm)

Đúng(0)

HY

Hải Yến Lê

10 tháng 7 2021

1.Giải hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=11\end{matrix}\right.$

2.Rút gọn biểu thức:

B=$\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$với x>0;x$\ne$9

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2021

1) Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=11\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=15\\6x-4y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-7\\2x+y=5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x=5-y=5-\left(-1\right)=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.$

2) Ta có: $B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{1}$

$=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

$=3\sqrt{x}$

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thành Long

29 tháng 1 2021

Giải phương trình:

$\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ ( điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1)

#Toán lớp 9

2

S

santa

29 tháng 1 2021

ptr thiếu 1 vế rồi. hay là rút gọn nhỉ?

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1$

Đúng(0)

TH

Trương Huy Hoàng

29 tháng 1 2021

x + x = 0 à bạn? (Xem lại cái thứ 3 nha bn!)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP