K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2023

1. Đặt $x^2+x=a$ thì pt trở thành:

$a^2+4a=12$
$\Leftrightarrow a^2+4a-12=0$

$\Leftrightarrow  (a-2)(a+6)=0$

$\Leftrightarrow a-2=0$ hoặc $x+6=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ hoặc $x^2+x+6=0$

Dễ thấy $x^2+x+6=0$ vô nghiệm.

$\Rightarrow x^2+x-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2023

2.

$x(x-1)(x+1)(x+2)=24$
$\Leftrightarrow [x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24$

$\Leftrightarrow (x^2+x)(x^2+x-2)=24$

$\Leftrightarrow a(a-2)=24$ (đặt $x^2+x=a$)

$\Leftrightarrow a^2-2a-24=0$

$\Leftrightarrow (a+4)(a-6)=0$

$\Leftrightarrow a+4=0$ hoặc $a-6=0$

$\Leftrightarrow x^2+x+4=0$ hoặc $x^2+x-6=0$

Nếu $x^2+x+4=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}-4<0$ (vô lý - loại)

Nếu $x^2+x-6=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x+3=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$

a: Đặt \(a=x^2+x\)

Phương trình ban đầu sẽ trở thành \(a^2+4a-12=0\)

=>\(a^2+6a-2a-12=0\)

=>a(a+6)-2(a+6)=0

=>(a+6)(a-2)=0

=>\(\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

=>\(x^2+x-2=0\)(Vì \(x^2+x+6=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\forall x\))

=>\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

b:

Sửa đề: \(\left(x^2+2x+3\right)^2-9\left(x^2+2x+3\right)+18=0\)

Đặt \(b=x^2+2x+3\)

Phương trình ban đầu sẽ trở thành \(b^2-9b+18=0\)

=>\(b^2-3b-6b+18=0\)

=>b(b-3)-6(b-3)=0

=>(b-3)(b-6)=0

=>\(\left(x^2+2x+3-3\right)\left(x^2+2x+3-6\right)=0\)

=>\(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

=>\(x\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

c: \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)

=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)

=>\(x^4-14x^2+40-72=0\)

=>\(x^4-14x^2-32=0\)

=>\(\left(x^2-16\right)\left(x^2+2\right)=0\)

=>\(x^2-16=0\)(do x2+2>=2>0 với mọi x)

=>x2=16

=>x=4 hoặc x=-4

5 tháng 3 2021

( x - 2 )( x + 2 )( x2 - 10 ) = 72

<=> ( x2 - 4 )( x2 - 10 ) - 72 = 0

Đặt t = x2 - 4

pt <=> t( t - 6 ) - 72 = 0

<=> t2 - 6t - 72 = 0

<=> t2 - 12t + 6t - 72 = 0

<=> t( t - 12 ) + 6( t - 12 ) = 0

<=> ( t - 12 )( t + 6 ) = 0

<=> ( x2 - 4 - 12 )( x2 - 4 + 6 ) = 0

<=> ( x2 - 16 )( x2 + 2 ) = 0

<=> ( x - 4 )( x + 4 )( x2 + 2 ) = 0

Vì x2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x

=> x - 4 = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 4 hoặc x = -4

Vậy ...

5 tháng 3 2021

(x - 2)(x + 2)(x2 - 10) = 72

<=> (x2 - 4)(x2 - 10) = 72

Đặt x2 - 7 = y

<=> (x2 - 7 + 3)(x2 - 7 - 3) = 72

<=> (y + 3)(y - 3) = 72

<=> y2 - 9 = 72

<=> y2 = 81

<=> y = \(\pm\)9

+) Với y = 9 thì x2 - 7 = y <=> x2 - 7 = 9 <=> x2 = 16 <=> x = \(\pm\)4

+) Với y = -9 thì x2 - 7 = y <=> x2 - 7 = -9 <=> x2 = -2

Vì x2 \(\ge\)0 mà -2 < 0 nên không tìm được x

Vậy x = \(\pm\)4

2 tháng 3 2016

<=>(x^2-4)(x^2-10)=72

Đặt :x^2-4=a

=>x^2-10=a-6

Khi đó':

a(a-6)=72

<=>a^2-6a-72=0

<=>(a-12)(a+6)=0

<=>a=12 hoặc a=-6

Từ đó bạn tự tính ra x nha

TH:a=-6 loại đó

2 tháng 3 2016

(x-2)(x+2)(x^2-10)=72
<=>(x^2-4)(x^2-10) -72=0
đặt x^2-7=y, ta có 
(y+3)(y-3)-72=0
<=>y^2-81=0
<=>(y-9)(y+9)=0
<=>(x^2-16)(x^2+2)=0
<=>x^2-16=0 ( vì x^2+2 >0 với mọi x)
<=>x= 4 hoặc x=-4 

10 tháng 8 2020

Bài làm:

Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2-10\right)=72\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)

\(\Leftrightarrow x^4-14x^2+40-72=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-14x^2-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-16x^2\right)+\left(2x^2-32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-16\right)+2\left(x^2-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-16\right)=0\)

Mà \(x^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow x^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+4=0\end{cases}}\Rightarrow x=\pm4\)

10 tháng 8 2020

( x + 2 )( x - 2 )( x2 - 10 ) = 72

<=> ( x2 - 4 )( x2 - 10 ) = 72

<=> x4 - 14x2 + 40 - 72 = 0

<=> x4 - 14x2 - 32 = 0

Đặt t = x2 ( \(t\ge0\))

Pt <=> t2 - 14t - 32 = 0

     <=> t2 + 2t - 16t - 32 = 0

     <=> t( t + 2 ) - 16( t + 2 ) = 0

     <=> ( t - 16 )( t + 2 ) = 0

     <=> \(\orbr{\begin{cases}t-16=0\\t+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=16\\t=-2\end{cases}}\)

\(t\ge0\Rightarrow t=16\)

=> x2 = 16

=> \(x=\pm4\)

11 tháng 1 2022

\(a.\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)=\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1=3x-2\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

c: =>x-3=0

hay x=3

d: \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\cdot\left(x^2+2-7x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{3};3;4\right\}\)

11 tháng 1 2022

 \(\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)=\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right).\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1-3x+2\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\left(-2x+1\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=0.\\x+1=0.\\-2x+1=0.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}.\\x=-1.\\x=\dfrac{1}{2}.\end{matrix}\right.\)

c: =>(x-3)(x2+3x+5)=0

=>x-3=0

hay x=3

d: =>(3x-1)(x2+2-7x+10)=0

=>(3x-1)(x-3)(x-4)=0

hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{3};3;4\right\}\)