TB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
29 tháng 3 2016
Nếu $x+2>2x+1$ thì $2^{x+2}>2^{2x+1},3^{x+2}>3^{2x+1}$ nên VT>VP.
Nếu $x+2<2x+1$ thì $2^{x+2}<2^{2x+1},3^{x+2}<3^{2x+1}$ nên VT<VP.
Vậy x+2=2x+1 hay x=1
29 tháng 3 2016
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(3^{x+2}-3^{x+2}=3^{2x+1}-2^{2x+1}\)
Dễ thấy \(x=1\) là nghiệm của phương trình
Nếu \(x>1\) thì \(x+2<2x+1\)
Do đó
\(3^{x+2}<3^{2x+1};3^{2x+1}>2^{x+2}\)
Hay vế trái <0< Vế phải, phương trình vô nghiệm
Tương tự, nếu x<1 thì phương trình cũng vô nghiệm
Vạy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình
TV
0
29 tháng 3 2016
Điều kiện \(x\ne0\) nhận thấy
\(\frac{1-2x}{x^2}-\frac{1-x^2}{x^2}=\frac{x^2-2x}{x^2}=1-\frac{2}{x}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right)\)
Do đó phương trình tương đương với
\(2^{\frac{1-x^2}{x^2}}-2^{\frac{1-2x}{x^2}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1-2x}{x^2}-\frac{1-x^2}{x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+\frac{1}{2}.\frac{1-x^2}{x^2}=2^{\frac{1-2x}{x^2}}+\frac{1}{2}.\frac{1-2x}{x^2}\)
Mặt khác \(f\left(t\right)=2^t+\frac{t}{2}\) là hàm đồng biến trên R
Do đó từ : \(f\left(\frac{1-x^2}{x^2}\right)=f\left(\frac{1-2x}{x^2}\right)\)
Suy ra
\(\frac{1-x^2}{x^2}=\frac{1-2x}{x^2}\)
Từ đó dễ dàng tìm ra được x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình
NT
1
ML
29 tháng 3 2016
\(\Leftrightarrow\frac{3^{\sin^2x}+3}{3^{\sin^2x}}-4=2^{2.\frac{x}{2}}+2^{2.\frac{-x}{2}}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3^{\sin^2x}-1\right)\left(3^{\sin^2x}-3\right)}{3^{\sin^2x}}=\left(2^{\frac{x}{2}}-2^{\frac{-x}{2}}\right)^2\)
Vì 0 \(\le\sin^2x\)\(\le1\) nên 1 \(\le3\sin^2x\)\(\le3\) . Suy ra Vế trái \(\le0\)\(\le\) vế phải và phương trình tương đương với hệ :
\(\begin{cases}\left(3^{\sin^2x}-1\right)\left(3^{\sin^2x}-3\right)=0\\2^{\frac{x}{2}}-2^{\frac{-x}{2}}=0\end{cases}\)
Từ phương trình thứ 2, dễ dàng suy ra x=0 (thỏa mãn). Vậy x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
BB
1
29 tháng 3 2016
Đặt \(t=2^x\left(t>0\right)\) thì phương trình trở thành
\(4t^2-2t.4-\left(t^4+2t^3\right)=0\)
Bây giờ coi 4=u là một ẩn của phương trình, còn t là số đã biết. Phương trình trở thành phương trình bậc 2 đối với ẩn u. Tính \(\Delta'\)
ta có :
\(\Delta'=\left(-t\right)^2+\left(t^4+2t^3\right)=\left(t^2+t\right)^2\)
Do đó :
\(\begin{cases}u=t-t\left(t+1\right)\\u=t+t\left(t+1\right)\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}4=-t^2\\4=t^2+2t\end{cases}\) \(\Leftrightarrow t^2+2t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}t=-1-\sqrt{5}\\t=-1+\sqrt{5}\end{cases}\)
Suy ra \(2^x=\sqrt{5}-1\Leftrightarrow x=\log_2\left(\sqrt{5}+1\right)\)
HT
1
18 tháng 4 2016
Điều kiện \(\begin{cases}x\ne1\\x>\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\Leftrightarrow2\log_3\left|x-1\right|+2\log_3\left(2x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=\log_33\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=3\)
\(\frac{1}{2}\)<x<1 và \(2x^2-3x+4=0\)
hoặc x>1 và \(2x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) thỏa mãn điều kiện. Vậy x=2
=>(x-2)(2x+3-x-1)=0
=>(x-2)(x+2)=0
=>x=2 hoặc x=-2