Question

[Linh Vũ]

giải phương trình vô tỉ

\(x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6\)

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Đặt \(t=\sqrt[3]{x+6}\Rightarrow x+6=t^3\Rightarrow x=t^3-6\)

Phương trình trở thành \(x^3-\sqrt[3]{6+t}=6\)

Tiếp tục đặt \(h=\sqrt[3]{6+t}\Rightarrow t=h^3-6\)

Phương trình trở thành \(x^3-h=6\Rightarrow h=x^3-6\)

Từ đó ta có hệ 3 ẩn hoán vị vòng quanh \(\hept{\begin{cases}x=t^3-6\\t=h^3-6\\h=x^3-6\end{cases}}\)

Do x, t và h bình đẳng trong hệ trên nên ta giả sử x = min {x ; t; h}

Do \(x\le t;x\le h\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^3-6\le h^3-6\\t^3-6\le x^3-6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}t\le h\\t\le x\end{cases}}\)

Suy ra x = t = h.

Phương trình trở thành \(x=x^3-6\Rightarrow x^3-x-6=0\Rightarrow x=2.\) 

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Answer 2

[Linh Vũ]

ai lm giúp mình vs, = 6 thui nhá