Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá \(\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x-1}=2\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TL

Tinh Lãm

2 tháng 4 2020

Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá

\(\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x-1}=2\)

#Toán lớp 10

1

TT

Trần Thùy Linh

2 tháng 4 2020

https://i.imgur.com/MrCLlhM.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

XV

xuyên vũ

7 tháng 8 2016

Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá:

\(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{1-x^2}\) +\(\sqrt[4]{x}\) +\(\sqrt[4]{1-x}\) = \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt[4]{8}\)

#Toán lớp 10

0

TL

Tinh Lãm

2 tháng 4 2020

Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá

\(\frac{\sqrt{x+3}}{1+\sqrt{2-x}}+\sqrt{2x-1}=2\)

#Toán lớp 10

0

HT

Huy Trần

24 tháng 1 2016

giải phương trình

x|x-2|+|2x+5|=8

\(\sqrt{x+1}\)=5-\(\sqrt{2x+3}\)

#Toán lớp 10

2

DM

Đặng Minh Triều

24 tháng 1 2016

*Với x\(\ge\)2 PT trở thành: x.(x-2)+(2x+5)=8

<=>x²-2x+2x+5=8

<=>x²=3

<=>\(x=\sqrt{3}\left(loại\right)\text{ hoặc }x=-\sqrt{3}\left(loại\right)\)

*Với \(-\frac{5}{2}\le x<2\) PT trở thành: x.(2-x)+(2x+5)=8

<=>2x-x²+2x+5=8

<=>-x²+4x-3=0

<=>-x²+3x+x-3=0

<=>-x.(x-3)+(x-3)=0

<=>(x-3)(1-x)=0

<=>x=3 (loại) hoặc x=1

*Với x<-5/2 PT trở thành: x.(2-x)-(2x+5)=8

<=>2x-x²-2x-5=8

<=>x²=-13 (vô lí)

Vậy S={1}

\(\sqrt{x+1}=5-\sqrt{2x+3}\)

ĐK: x\(\ge\)1

\(\sqrt{x+1}=5-\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=5-\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow2x+3=25-2\sqrt{x+1}+x+1\Leftrightarrow x-23=-2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-46x+529=4x+4\Leftrightarrow x^2-50+525\)

\(\Delta=400\Rightarrow\sqrt{\Delta}=20\)

\(\Delta>0,PT\text{ có 2 nghiệm pb: }x_1=35;x_2=15\)

Vậy S={15;35}

I

iamwhoiam

24 tháng 1 2016

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=5 \Leftrightarrow x+1+2x+3+2\sqrt{2x^2+5x+3}=25\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=21-2x\)

\(4\left(2x^2+5x+3\right)=21^2-41x+4x^2\)

NT

Nguyễn Thùy Dung

30 tháng 1 2020 - olm

Giải phương trình:
\(\sqrt{2x+\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{2x-\sqrt{x+1}}=2\sqrt{x+1}\)

#Toán lớp 10

0

TV

Tuấn Vũ Ngọc

8 tháng 10 2020 - olm

giải phương trình\(x^3-2x^2-\sqrt{x^2-2x+5}=2\sqrt{4x-5}-5x-4\)

#Toán lớp 10

1

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

8 tháng 10 2020

đk: \(\hept{\begin{cases}x^2-2x+5\ge0\\4x+5\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{-5}{4}\)

Ta có: \(x^3-2x^2-\sqrt{x^2-2x+5}=2\sqrt{4x+5}-5x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-6x^2+15x+12-3\sqrt{x^2-2x+5}-6\sqrt{4x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1-\sqrt{x^2-2x+5}\right)+2\sqrt{4x+5}\left(\sqrt{4x+5}-3\right)+3x^3-6x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{8\left(x-1\right)\sqrt{4x+5}}{\sqrt{4x+5}+3}+\left(x-1\right)\left(3x^2-3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{12}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{8\sqrt{4x+5}}{\sqrt{4x+5}+3}+3x^2-3x+1\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

LB

lê bảo anh

5 tháng 2 2020 - olm

Giải phương trình

\(\sqrt{2x^2-2x+1}+\sqrt{2x^2+\left(\sqrt{3}+1\right)x+1}+\sqrt{2x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+1}=3\)

#Toán lớp 10

1

KN

Kiệt Nguyễn

5 tháng 2 2020

\(TXĐ:D=R\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\)

\(+\sqrt{\left(\sqrt{3}x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}=3\sqrt{2}\left(1\right)\)

Chọn \(\hept{\begin{cases}\overrightarrow{u}=\left(1;1-2x\right)\\\overrightarrow{v}=\left(\sqrt{3}x+1;x+1\right)\\\overrightarrow{w}=\left(1-\sqrt{3}x;x+1\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(3;3\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right|=3\sqrt{2}\)(2)

Ta có: \(\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right|\le\left|\overrightarrow{u}\right|+\left|\overrightarrow{v}\right|+\left|\overrightarrow{w}\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\)

\(+\sqrt{\left(\sqrt{3}x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\ge3\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}\)cùng hướng

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}\)cùng hướng

\(\Leftrightarrow\exists k,l>0\hept{\begin{cases}\overrightarrow{v}=k.\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{v}=l.\overrightarrow{w}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x+1=k.1;x+1=k\left(1-2x\right)\\\sqrt{3}x+1=l\left(1-\sqrt{3}x\right);x+1=l\left(x+1\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 0

NV

Ngô Văn Phương

11 tháng 3 2019 - olm

Giải phương trình: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}+2=x^2+2x\).

#Toán lớp 10

0

DT

Đặng Tiến Thắng

27 tháng 12 2019 - olm

Giải phương trình sau

1. \(5x^2-16x+7+\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3x-1}=0\)

2. \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

\(\left(\frac{2x-1}{2-x}+2\sqrt{2-x}\right)^3=27\left(2x-1\right)\)

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

\(3x^3-13x^2+30x-4=\sqrt{\left(6x+2\right)\left(3x-4\right)^3}\)

#Toán lớp 10

0

SG

Sách Giáo Khoa

29 tháng 3 2017

Giải các phương trình :

a. \(\sqrt{5x+6}=x-6\)

b. \(\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1\)

c. \(\sqrt{2x^2+5}=x+2\)

d. \(\sqrt{4x^2+2x+10}=3x+1\)

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Đắc Định

15 tháng 4 2017

ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = (x – 6)² ⇔ x₂ = 2 (loại), x₂ = 15 (nhận).

b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương hai vế thì được 3 - x = x + 3 + 2 $\sqrt{x+2}$
⇔ -2x = 2 $\sqrt{x+2}$ .

Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được:

x² = x + 2 => x₁ = -1 (nhận); x₂= 2 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.

c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

=> 2x² + 5 = (x + 2)² => x²- 4x + 1 = 0

=> x₁ =2 – $\sqrt{3}$ (nhận), x₂ = 2 + $\sqrt{3}$ (nhận).

d) ĐK: x ≥ $\frac{-1}{3}$ .

=> 4x² + 2x + 10 = (3x + 1)² => x₁ = $\frac{-9}{5}$ (loại), x₂ = 1 (nhận).