Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện tự làm nha.
\(\sqrt{x\left(x+1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\left(1\right)\\\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=-x\)
Tới đây thì bình phương 2 vế rồi giải phương trình bậc 2 nhé
a/ \(\text{ĐK: }....\Leftrightarrow x\le-3\text{ hoặc }x\ge0\)
+TH1: \(x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+3}\text{ (1)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1+x+2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=0\text{ (vô nghiệm do }x\ge0\text{ nên }x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0\text{)}\)
\(+TH2:\text{ }x\le-3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x}\left(\sqrt{-x-1}+\sqrt{-x-2}-\sqrt{-x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x-1}+\sqrt{-x-2}=\sqrt{-x-3}\text{ }\left(do\text{ }x\le-3\Rightarrow\sqrt{-x}>\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-x-1-x-2+2\sqrt{\left(-x-1\right)\left(-x-2\right)}=-x-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(-x-1\right)\left(-x-2\right)}-x=0\text{ (vô nghiệm do }-x\ge3\text{)}\)
Vậy \(x=0\)
b/
\(\text{ĐK: }x\ge1\)
\(\text{Đặt }\sqrt{x-1}=t;\text{ }t\ge0\)
\(pt\text{ thành: }\left(t+1\right)^3+2t+t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^3+4t^2+5t=0\Leftrightarrow t\left(t^2+4t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=0\vee t^2+4t+5=0\text{ (Vô nghiệm)}\)
\(pt\text{ đã cho }\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1\)
Đặt \(t=\sqrt{x}-2\) , pt trở thành
\(\left(t+1\right)^3+\left(t-1\right)^3=8t^3\Leftrightarrow t^3+3t^2+3t+1+t^3-3t^2+3t-1=8t^3\)
\(\Leftrightarrow6t^3-6t=0\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(t+1\right)=0\)
=> t = 0 hoặc t = 1 hoặc t = -1
Từ đó suy ra x.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=0\) là nghiệm
Với \(x\ge3\), chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-3}}=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)