DM
25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1
23 tháng 5 2022
Điều kiện thì bn tự tìm nhé
\(\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\ge\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2=>\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\left(buhihacopxki\right)\)
\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
dấu bằng xảy ra khi x=3 (tm)
OK
2
18 tháng 5 2021
x=\(\frac{1}{392}\)(729-28\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{1457-56\sqrt{2}}\)
EL
6
TN
5 tháng 8 2016
Dùng Am-Gm ta có: VT =< 2* căn ( x - 2+ 4 - x)/( 2) ) =2
VP=x^2 - 6x + 11 = x^2 - 6x +9 +2
=(x - 3)^2 +2 >= 2
Do VT =< 2 =< VP -
Từ đây =>x=3 thỏa mãn pt
4 tháng 8 2017
rut gon dum minh
\(2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}\)
PT
2
5 tháng 7 2016
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\) (1) (ĐKXĐ : \(2\le x\le4\) )
Xét vế trái : \(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2=\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)(Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le4\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Do đó, phương trình (1) tương đương với : \(\begin{cases}2\le x\le4\\\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\x^2-6x+11=2\end{cases}\)\(\Rightarrow x=3\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
31 tháng 12 2023
a: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)
=>\(\left|x+3\right|=\left|3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=3+\sqrt{2}\\x+3=-3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-6-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+x+2y=8-3\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\cdot1-4=-2\end{matrix}\right.\)
26 tháng 7 2017
a/ \(\hept{\begin{cases}VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\\VP=4-2x-x^2=5-\left(x+1\right)^2\le5\end{cases}}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=-1\)
b/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{cases}}\)thì ta có
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a+b=-a^2b^2+3\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) thì ta có
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3-P^2\right)^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)
Thôi làm tiếp đi làm biếng quá.
T
26 tháng 7 2017
a)√3x2+6x+7+√5x2+10x+14=4−2x−x2
\(\Leftrightarrow16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+4\)
Thế vào ta được:
\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}=-17\)
\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+17=0\)
\(16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21=4-x\left(x+2\right)\)
YY
6 tháng 7 2018
bài 1 :điều kiện\(4\le x\le6\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-4+6-x\right)}=\sqrt{2\cdot2}=2\)
\(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=5\)(t/m)
bài 2 :điều kiện : \(2\le x\le4\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
\(VP=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=3\)(t/m)
NT
1
9 tháng 9 2015
Theo bất đẳng thức Cô-Si, ta thấy \(VT^2=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le2+x-2+4-x=4\to VT\le2\). Mặt khác, \(VP=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\ge VT\to x=3\) là nghiệm duy nhất của bài toán.
LD
0
Ta có: \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2;\forall x\)
Lại có: \(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left[\left(\sqrt{x+2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\left(1+1\right)=2\)( bunhiacopxki )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\)
Vậy pt có no x=3