F
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 7 2018
a) điều kiện : \(x\ge3\)
ta có : \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}\le0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}\le\sqrt{4x-12}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9\le4x-12\Leftrightarrow x^2-4x+3\le0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le x\le3\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\) kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow x=3\)
b) điều kiện \(x\ge1\)
ta có : \(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x-1}>0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}>\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1>x-1\Leftrightarrow x^2-x< 0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\left(L\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(x>1\)
c) điều kiện \(x\ge3\)
ta có : \(\sqrt{2x^2-12x+18}+\sqrt{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-3\right)^2}+\sqrt{x-3}>0\) \(\Rightarrow x\ne3\) kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow x>3\)
1 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\Leftrightarrow2x+1=2x^3+x^2+2x+1\)\(\Leftrightarrow2x^3+x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2 tháng 2 2020
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(x^2+1\ge1\forall x\Rightarrow2x+1\ge0!2x+1!=2x+1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left(2x+1\right).\left(1-\left(x^2+1\right)\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\-x^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
VT
3
15 tháng 8 2017
Mấy bạn giúp với, lần trước mình cũng đăng bài này nhưng cách giải không hay cho lắm
4 tháng 10 2016
Mình hướng dẫn nhé :)
- Phương trình \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{x}-1\)
Xét trường hợp để tìm nghiệm nhé :)
- \(\sqrt{4x^2-4x+1}=1-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=1-2x\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=1-2x\)
- \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=3\) (mình sửa lại đề)
- \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\right)=0\)
- \(\sqrt{x^2+5}=x+1\). Tìm điều kiện xác định rồi bình phương hai vế.