K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
25 tháng 5 2021
Ghi thiếu đề bài nên tl lại 
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}=x^2-8x+16+2sqrt2`
Áp dụng BĐT bunhia ta có:
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}<=sqrt{(1+1)(x-2+6-x)}=2sqrt2`
`=>VT<=2sqrt2(1)`
Mặt khác:
`VP=x^2-8x+16+2sqrt2`
`=(x-4)^2+2sqrt2>=2sqrt2`
`=>VP>=2sqrt2(2)`
`(1)(2)=>VT=VP=2sqrt2`
`<=>x=4`
Vậy `S={4}`
25 tháng 5 2021
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}=x^2-8x+2sqrt2`
Áp dụng BĐT bunhia ta có:
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}<=sqrt{(1+1)(x-2+6-x)}=2sqrt2`
`=>VT<=2sqrt2(1)`
Mặt khác:
`VP=x^2-8x+16+2sqrt2`
`=(x-4)^2+2sqrt2>=2sqrt2`
`=>VP>=2sqrt2(2)`
`(1)(2)=>VT=VP=2sqrt2`
`<=>x=4`
Vậy `S={4}`
DN
3
LN
24 tháng 7 2017
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x+4\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)=9x
=> x + 3 + x + 4 + x + 5 = 9x
=> - 6x = - 12
=> x=2
25 tháng 7 2017
Ủa sao phá đc trị tuyệt đối hay v bạn? (căn a^2 = trị tuyệt đối của a )
ND
1
ML
15 tháng 5 2018
Txđ: \(x\in[3;5]\)
Áp dụng BĐT : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)Với \(a,b\ge0\)(Chứng minh cái này dễ thôi, bạn bình phương 2 vế là ra nhé)
Ta có: \(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}\le\sqrt{2(5-x+x-3)}\)\(=2\)
Mặt khác:
\(\frac{2x^2}{8x-16}=\frac{x^2}{4\left(x-2\right)}=\frac{[\left(x-2\right)+2]^2}{4\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)+4}{4\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{4}+\frac{1}{x-2}+1\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x-2}{4}.\frac{1}{x-2}}+1=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}5-x=x-3\\\frac{x-2}{4}=\frac{1}{x-2}\end{cases}}\)
=> \(x=4\)(Thỏa mãn Đ/K)
LA
20 tháng 1 2023
Thấy : \(x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)
P/t \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x+16}>0\) ; khi đó :
\(2t^2+t-36=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 hay \(\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NM
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 9 2023
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=16\)
\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)
L
1
28 tháng 6 2021
Lag tí -.-'
`ĐK:2<=x<=6`
BP 2 vế ta có:
`x-2+6-x+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>4+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+20`
`<=>2sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20`
`<=>-x^2+8x-20+2sqrt{-x^2+8x-12}=0`
`<=>-x^2+8x-12+2sqrt{-x^2+8x-12}-8=0`
Đặt `sqrt{-x^2+8x-12}=a(a>=0)`
`pt<=>a^2+2a-8=0`
`<=>a=2(tm),a=-4(l)`
`<=>-x^2+8x-12=4`
`<=>x^2-8x+16=0`
`<=>(x-4)^2=0<=>x=4(tmđk)`
Vậy `S={4}`
\(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\)
\(\left[{}\begin{matrix}x-4=x+2\\x-4=-x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4-x-2=0\\x-4+x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}-6=0\left(vonghiem\right)\\2x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)