Q
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
2 tháng 12 2017
điều kiện tự tìm
\(pt\Leftrightarrow5x^2-10x+1=\left(x^2+6x-11\right)\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-11+4x^2-16x+12=\left(x^2+6x-11\right)\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-11+4\left(x-2\right)^2-4=\left(x^2+6x-11\right)\sqrt{x-2}\)
Đặt \(x^2+6x-11=a,\sqrt{x-2}=b\)
\(\Leftrightarrow a+4b^2-4=ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-4\left(1-b\right)\left(1+b\right)\left(1+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-4\left(1+b\right)\left(1+b^2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\a=4\left(1+b\right)\left(1+b^2\right)\end{cases}}\)
\(TH1:b=1\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)
\(TH2....\)tự làm tiếp
26 tháng 7 2017
a/ \(\hept{\begin{cases}VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\\VP=4-2x-x^2=5-\left(x+1\right)^2\le5\end{cases}}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=-1\)
b/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{cases}}\)thì ta có
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a+b=-a^2b^2+3\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) thì ta có
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3-P^2\right)^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)
Thôi làm tiếp đi làm biếng quá.
T
26 tháng 7 2017
a)√3x2+6x+7+√5x2+10x+14=4−2x−x2
\(\Leftrightarrow16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+4\)
Thế vào ta được:
\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}=-17\)
\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+17=0\)
\(16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21=4-x\left(x+2\right)\)
19 tháng 7 2019
À câu a mình tự làm được rồi nhé! Các bạn chỉ cần làm câu b cho mình là được.
19 tháng 7 2019
b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)
ĐK \(x\ge0\)
Pt
<=> \(2\sqrt{x}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}\)
<=> \(4x+x^2+x+4\sqrt{x^2\left(x+1\right)}=x^2+10x+9\)
<=> \(4x\sqrt{x+1}=5x+9\)
<=> \(16x^2\left(x+1\right)=25x^2+90x+81\)với mọi \(x\ge0\)
<=> \(16x^3-9x^2-90x-81=0\)
<=> \(x=3\)(tm ĐK)
Vậy x=3
MN
0
KT
28 tháng 7 2018
a) ĐK: \(x\ge5\)
\(\sqrt{4x-20}+\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}-\frac{1}{5}\sqrt{16x-80}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}-\frac{1}{5}\sqrt{16\left(x-5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{4}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{11}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=5\) (t/m)
Vậy
b) \(-5x+7\sqrt{x}=-12\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-7\sqrt{x}-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(5\sqrt{x}-12\right)=0\)
đến đây tự làm
c) d) e) bạn bình phương lên
KT
28 tháng 7 2018
f) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^4-2x^2+1\right)+25}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
\(\Rightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 7x-2+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}=0\)
(Vô lý với mọi \(x\geq 1\) )
Do đó PT vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu b)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+1)+4}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\) nên:
\(\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq \sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5(1)\)
Mặt khác ta cũng có: \(5-(x+1)^2\leq 5-0=5(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5\geq 5-(x+1)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$ (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm $x=-1$
YY
6 tháng 7 2018
bài 1 :điều kiện\(4\le x\le6\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-4+6-x\right)}=\sqrt{2\cdot2}=2\)
\(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=5\)(t/m)
bài 2 :điều kiện : \(2\le x\le4\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
\(VP=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=3\)(t/m)
LM
5
15 tháng 10 2016
Ta có : \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=-x^2-2x+4\)
- Trước hết ta xét xem \(f\left(x\right)=-x^2-2x+4\) là hàm số đồng biến hay nghịch biến.
Xét \(x_1< x_2< -1\), khi đó : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=-x_1^2-2x_1+4+x_2^2+2x_2-4=\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\). Vậy f(x) đồng biến với mọi \(x< -1\)
Tương tự ta chứng minh được :
- f(x) nghịch biến với mọi x > -1
- \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) đồng biến với mọi x > -1
- \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) nghịch biến với mọi x < -1
+ Với x = -1 thì VT = VP => là nghiệm của pt trên
+ Với x < -1 thì do \(f'\left(x\right)\) nghịch biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\) đồng biến nên VP < 5 => vô lí
+ Với x > -1 thì do \(f'\left(x\right)\) đồng biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\)nghịch biến nên VP < 5 => vô lí
Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
15 tháng 10 2016
Ta có
\(\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\)
4 - 2x - x2 = 5 - (x + 1)2 \(\le5\)
Ta có VT \(\ge5\);VP \(\le\)5
Nên dấu bằng xảy ra khi x = - 1