MY
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
14 tháng 6 2023
Đặt căn x=a; căn 1-x=b
Theo đề, ta có: a+b=1+2/3ab
=>3a+3b=3+2ab
=>3a+3b-2ab=3
=>a(3-2b)+3b-4,5=-1,5
=>-a(2b-3)+3(b-1,5)=-1,5
=>-2a(b-1,5)+3(b-1,5)=-1,5
=>(-2a+3)(b-1,5)=-1,5
=>(2a-3)(b-1,5)=1,5
=>(2a-3)(2b-3)=3
=>(2a-3;2b-3) thuộc {(1;3); (3;1);(-1;-3); (-3;-1)}
=>(a,b) thuộc {(2;3); (3;2); (1;0); (0;1)}
TH1: a=2; b=3
=>căn x=2 và căn 1-x=3
=>x=4 và 1-x=9
=>Loại
TH2: a=3 và b=2
=>căn x=3 và căn 1-x=2
=>x=9 và 1-x=4(loại)
TH3: a=1 và b=0
=>x=1 và 1-x=0
=>x=1
TH4: a=0 và b=1
=>x=0 và 1-x=1
=>x=0
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt 2 giá trị \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{2}\) vào \({x^2} + x - 1 \ge 0\) ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
DF
0
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+2}=1\\\sqrt{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+2\right)=1\\x-1=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\left(l\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
Xét \(f\left(x;y;z\right)=\left(3x+4y+5z\right)^2-44\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(y+2z+3\right)^2-44yz-44\left(y+z\right)\left(1-y-z\right)\)
\(=45y^2+2y\left(24z-19\right)+48z^2-32z+9\)
\(\Delta_y'=\left(24z-9\right)^2-45\left(48z^2-32z+9\right)=-44\left(6z-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x;y;z\right)\ge0\)
20 tháng 7 2023
\(\sqrt[]{x+3}+\sqrt[]{x-1}=2\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=1-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x^2+2x-3=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow4x=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 7 2023
Điều kiện xác định: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\\ \Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1+\sqrt{x^2+2x-3}=2\\\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-3}=1-x \)
Để phương trình thỏa mãn thì x\(\le1\)mà \(x\le1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thử lại, ta được: \(\sqrt{1+3}+\sqrt{1-1}=2\left(tm\right)\)
Vậy x=1
A
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2{x^2} + x + 3 = 1 - 2x + {x^2}\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\). Từ đó x=-1 hoặc x=-2
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị \(x = - 1;x = - 2\) đều thỏa mãn
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)
b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3{x^2} - 13x + 14 = {x^2} - 6x + 9\)
Sau khi thu gọn ta được \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\). Từ đó \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm.
TC
2
13 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\le1\)
+) Xét \(x=0\) thỏa mãn.
+) Xét \(x\ne0\):
Nhân cả 2 vế của phương trình với \(\left(1+\sqrt{1-x}\right)\) ta được:
\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)
Đặt \(\sqrt{1-x}=a\left(a\ge0\right)\), khi đó \(2-x=a^2+1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{a^2+1}=1+a\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\left(a+1\right)^3=a^3+3a^2+3a+1\)
\(\Leftrightarrow a^3+2a^2+3a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2+2a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(C\right)\\\left(a+1\right)^2+2=0\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x=\left\{0;1\right\}\)
13 tháng 3 2021
Lại bị lỗi công thức :((
Nhân cả hai vế của phương trình với \(1+\sqrt{1-x}\) ta được:
\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
Nhẩm nghiệm bằng 2 nên bình phương luôn:>>
ĐK \(x\ge1\)
\(PT\Leftrightarrow x-1=x^4-2x^3-5x^2+6x+9.\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-5x^2+5x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-5x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x^3-5x-5=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải (1)
Đặt x=y3 (làm cho nhanh)
Thay vào ta được
\(\left(y^3-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{45}{4}\)
Đến đây tự giải
Học tốt!!!!!!!!!!
ĐKXĐ:\(x\ge1\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x+1\right)+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vậy x = 2. Done!