AA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DF
0
BC
1
26 tháng 10 2021
\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow2x-2\sqrt{2x^2+5x-3}=1+x\sqrt{2x-1}-2x\sqrt{x+3}\\ \Leftrightarrow\left(2x-2\right)-\left(2\sqrt{2x^2+5x-3}-4\right)=\left(x\sqrt{2x-1}-x\right)-\left(2x\sqrt{x+3}-4x\right)-3x+3\\ \Leftrightarrow2\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(2x^2+5x-7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}=\dfrac{x\left(2x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+1}-\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+4x}-3\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(x-1\right)\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+4x}+3\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}+3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\2-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}>-\dfrac{2\cdot8}{4}=-4\)
\(-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}>-\dfrac{1}{2};\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}>0\)
Do đó \(\left(1\right)>2-4-\dfrac{1}{2}+3=\dfrac{1}{2}>0\) nên (1) vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm duy nhất \(x=1\)
SO
1
28 tháng 10 2021
Đặt \(x^2+5x+3=t\) (1) \(\Rightarrow x^2+5x=t-3\)
Pt: \(\Rightarrow\)\(x^2+5x+6-2\sqrt{t}=6\)
\(\Rightarrow t-3-6-2\sqrt{t}-6=0\Rightarrow t-2\sqrt{t}-15=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-3\end{matrix}\right.\)
Thay t=5 vào (1) ta đc: \(x^2+5x+3=5\Rightarrow x^2+5x-2=0\Rightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt{33}}{2}\)
Thay t=-3 vào (1) ta đc:
\(x^2+5x+3=-3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
HT
2
22 tháng 1 2020
\(Đk:-1\le x\le3\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}u=\sqrt{x+1}\\v=\sqrt{3-x}\end{cases}}\) Ta suy ra:
\(u^2=x+1\)
\(3u^2-2v^2=5x-3\)
\(4u^2-v^2=5x+1\)
\(u^2+v^2=4\)
Pt đã cho trở thành:
\(2\left(3u^2-2v^2\right)+5uv^2=3\left(4u^2-v^2\right)\Leftrightarrow6u^2\left(2-u\right)=v^2\left(u+3\right)\)
Thay \(v^2=4-u\) ta thu được pt:
\(2\left(3u^2-2v^2\right)+5uv^2=3\left(4u^2-v^2\right)\)
\(\Leftrightarrow6u^2\left(2-u\right)=\left(4-u^2\right)\left(u+3\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2\\u=\frac{5+\sqrt{145}}{10}\end{cases}}\)
Từ đó tìm đc các nghiệm của pt là: \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{7+\sqrt{145}}{10}\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{5}$
PT $\Leftrightarrow 5x+3=3-\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{7}$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)=4$
$\Leftrightarrow x-49=4$
$\Leftrightarrow x=53$ (thỏa mãn)
NV
0
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
NB
1
VT
15 tháng 10 2019
dk \(x\ge0;2x+1\ge0< =>x\ge0\)
2(x+1)\(\sqrt{x}+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)< =>\)
\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}=5x^2-8x+8\)(x+1>0 với x\(\ge0\)) <=>
2\(\sqrt{x}-2+\sqrt{6x+3}-3=5x^2-8x+3\) <=>\(\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{6x+3}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)< =>\)x-1=0 <=>x= 1 hoặc
\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}=5x-3\)
x>1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}< \frac{2}{1+1}+\frac{6}{3+3}=2\) hay 5x- 3<2 <=> x<1( vô lý)
x<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+}>2\) hay 5x-3>2 <=> x>1 (vô lý)
x=1 thỏa mãn
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}