VH
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
11 tháng 8 2019
a) \(3x-7\sqrt{x}+4=0\)
\(\Leftrightarrow-7\sqrt{x}=0-3x-4\)
Bình phương hai vế, ta có:
\(\Leftrightarrow49x=9x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow49x-9x^2-24x-16=0\)
\(\Leftrightarrow25x-9x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-25x+16=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x-16x+16=0\)
\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)-16\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(9x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\9x-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{16}{9}\end{cases}}\)
vậy nghiệm phương trình là: \(\left\{1;\frac{16}{9}\right\}\)
b) bình phương 2 vế và làm tương tự, mình hơi lười
PT
1
17 tháng 8 2019
ĐK: \(x>2;y>1\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=24+4=28=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) ( nhận )
26 tháng 9 2016
1/ Điều kiện xác định \(x\ge0\)
\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{\sqrt{x}}{3}-\sqrt{x}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{5}{6}\sqrt{x}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
2/ \(x-\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=-38\)
\(\Leftrightarrow x-\left(x-9\sqrt{x}+20\right)+38=0\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x}=-18\Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm.
26 tháng 9 2016
1)\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
Đặt \(a=\sqrt{x}-1\) ta đc:
\(\frac{a}{2}-\frac{a+3}{3}=a\)\(\Leftrightarrow\frac{a-6}{6}=a\)
\(\Leftrightarrow a-6=6a\)\(\Leftrightarrow a=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\)
=>vô nghiệm (vì \(\sqrt{x}\ge0>-\frac{1}{5}\))
20 tháng 5 2017
2) Do \(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}=2\\\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+1}=2-\left(\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
=\(\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
\(\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\) \(\ge\)\(2\sqrt{\dfrac{bc}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)
Tương tự ta được
\(\dfrac{1}{b+1}\ge2\sqrt{\dfrac{ca}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}}\)
\(\dfrac{1}{c+1}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\)
Nhân vế theo vế của 3 BĐT cùng chiều ta được
\(\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)\(\ge\dfrac{8abc}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)
\(\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
VH
4
1 tháng 8 2016
PT<=>\(\sqrt{5x+7}=4\sqrt{x+3}\)
<=> \(\begin{cases}x\ge-\frac{7}{4}\\5x+7=16x+48\end{cases}\)
<=> \(\begin{cases}x\ge-\frac{7}{4}\\x=-\frac{41}{11}\end{cases}\)
=> PTVN
1 tháng 8 2016
\(ĐK:\begin{cases}5x+7\ge0\\x+3>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{7}{5}\\x>-3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge-\frac{7}{5}\)
\(\frac{\sqrt{5x+7}}{\sqrt{x+3}}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5x+7}{x+3}=16\)
\(\Leftrightarrow16\left(x+3\right)=5x+7\)
\(\Leftrightarrow16x+48=5x+7\)
\(\Leftrightarrow16x-5x=7-48\)
\(\Leftrightarrow11x=-41\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-41}{11}\left(KTM\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
31 tháng 5 2019
a,\(1+\sqrt{3x+1}=3x\)(ĐK:\(x>-\frac{1}{3}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow3x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
b,\(\sqrt{2+\sqrt{3x-5}}=\sqrt{x+1}\)(ĐK:\(x>-\frac{5}{3}\))
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{3x-5}=x+1\)
\(\Leftrightarrow2+3x-5+2.2\sqrt{3x-5}=x+1\)
\(\Leftrightarrow3x-3-x-1=4\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow2x-4=4\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-16x+16=48x-80\)
\(\Leftrightarrow4x^2-64x-64=0\)
\(\Delta=64^2-4.\left(-64\right)=4352\)
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{64-\sqrt{4352}}{8}=8-2\sqrt{17}\left(tm\right)\\x_2=\frac{64+\sqrt{4352}}{8}=8+2\sqrt{17}\left(tm\right)\end{cases}}\)
c,Cho biểu thức trong căn nhận giá trị 16 mà giải
15 tháng 10 2016
1/\(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}=2\)
\(\Rightarrow2A=\left(\sqrt{24-x^2}+\sqrt{8-x^2}\right)\left(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=16\Rightarrow A=8\)
2/ ĐKXĐ : \(x\ge5\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}=\sqrt{x+3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}\right)^2=x+3\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x-2}.\sqrt{x-5}-7=x+3\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}.\sqrt{x-5}=10-x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)\left(x-5\right)=x^2-20x+100\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8x-60=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-\frac{10}{3}\end{cases}}\)
Vì \(x\ge5\) nên x = 6 thỏa mãn đề bài.
điều kiện: x thuộc(\(-\infty;-3\))\(\cup\left(-\frac{7}{5}:+\infty\right)\)
PT<=> 5x+7=16x+48
<=>x=-41/14 (k thỏa)
\=> PTVN
đkxđ : \(\begin{cases}5x+7\ge0\\x+3>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge\frac{7}{5}\\x>-3\end{cases}\)
pt \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5x+7}{x+3}\) = 16
\(\Leftrightarrow\) 5x+7= 16x+48
\(\Leftrightarrow\) x= \(\frac{-41}{11}\) (L)
Vậy pt vô nghiệm