CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
6 tháng 9 2015
1. \(\Rightarrow3x^2-1=25\Rightarrow3x^2=26\Rightarrow x^2=\frac{26}{3}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{26}{3}};x=-\sqrt{\frac{26}{3}}\)
6 tháng 9 2015
1) Vế trái \(\ge\) 0 với x thỏa mãn điều kiện 3x2 - 1 \(\ge\) 0
Vế phải = -5 < 0
=> Vế trái luôn > Vế phải
Vậy pt vô nghiệm
2) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=2+4=6\) với mọi x
VP = 6 - (x2 + 2x + 1) = 6 - (x + 1)2 \(\le\) 6 với mọi x
Để VT = VP <=> (x + 1)2 = 0 <=> x = -1
Vậy x = -1 là nghiệm của PT
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2021
1. ĐKXĐ: $\xgeq \frac{-6}{5}$
PT \(\Leftrightarrow [\sqrt{2x^2+5x+7}-(x+3)]+[(x+2)-\sqrt{5x+6}]+(x^2-x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2-x-2}{\sqrt{2x^2+5x+7}+x+3}+\frac{x^2-x-2}{x+2+\sqrt{5x+6}}+(x^2-x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-x-2)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+5x+7}+x+3}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+6}}+1\right)=0\)
Với $x\geq \frac{-6}{5}$, dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn hơn hơn $0$
Do đó: $x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2$ (đều thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2021
Bài 2: Tham khảo tại đây:
Giải pt \(\sqrt{2x+1} - \sqrt[3]{x+4} = 2x^2 -5x -11\) - Hoc24
BL
1
30 tháng 3 2019
\(ĐKXĐ:5x^2+10x+1\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)-4}=8-\left(x^2+2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5\left(x+1\right)^2-4}=8-\left(x+1\right)^2\)
Đặt \(\left(x+1\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{5a-4}=8-a\)
Bình phương lên tìm đc a rồi xem có t/m a > 0 hay ko rồi auto làm nốt
NN
0
QC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
7.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=3\left(x^2+2\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow10ab=3\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x+1}\\3\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=9x+9\\9x^2-9x+9=x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-10x-8=0\\9x^2-10x+10=0\end{matrix}\right.\) (casio)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
6.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x^2+4=3\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2=3ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3ab+2b^2=0\)
Phương trình vô nghiệm (vế phải là \(5\sqrt{x^3+1}\) sẽ hợp lý hơn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
\(\Rightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 7x-2+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}=0\)
(Vô lý với mọi \(x\geq 1\) )
Do đó PT vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu b)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+1)+4}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\) nên:
\(\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq \sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5(1)\)
Mặt khác ta cũng có: \(5-(x+1)^2\leq 5-0=5(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5\geq 5-(x+1)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$ (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm $x=-1$
LM
5
15 tháng 10 2016
Ta có : \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=-x^2-2x+4\)
- Trước hết ta xét xem \(f\left(x\right)=-x^2-2x+4\) là hàm số đồng biến hay nghịch biến.
Xét \(x_1< x_2< -1\), khi đó : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=-x_1^2-2x_1+4+x_2^2+2x_2-4=\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\). Vậy f(x) đồng biến với mọi \(x< -1\)
Tương tự ta chứng minh được :
- f(x) nghịch biến với mọi x > -1
- \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) đồng biến với mọi x > -1
- \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) nghịch biến với mọi x < -1
+ Với x = -1 thì VT = VP => là nghiệm của pt trên
+ Với x < -1 thì do \(f'\left(x\right)\) nghịch biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\) đồng biến nên VP < 5 => vô lí
+ Với x > -1 thì do \(f'\left(x\right)\) đồng biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\)nghịch biến nên VP < 5 => vô lí
Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
15 tháng 10 2016
Ta có
\(\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\)
4 - 2x - x2 = 5 - (x + 1)2 \(\le5\)
Ta có VT \(\ge5\);VP \(\le\)5
Nên dấu bằng xảy ra khi x = - 1
NK
1
13 tháng 9 2018
ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le-\frac{2}{\sqrt{5}}-1\\x\ge\frac{2}{\sqrt{5}}-1\end{cases}}\)
PT \(\Leftrightarrow5\sqrt{5x^2+10x+1}=35-10x-5x^2\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{5x^2+10x+1}=36-\left(5x^2+10x+1\right)\)
Đặt \(\sqrt{5x^2+10x+1}=y\ge0\)
\(\Rightarrow y^2+5y-36=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=4\\y=-9\end{cases}}\)
Tự tìm x
\(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-2x-x^2\)
\(5x^2+10x+1=49+4x^2+x^4-28x+4x^3-14x^2\)
\(x^4+4x^3-15x^2-38x+48=0\)
\(x^4+5x^3-10x^2-48x-x^3-5x^2+10x-48=0\)
\(x\left(x^3+5x^2-10x-48\right)-\left(x^3+5x^2-10x-48\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x^3+5x^2-10x-48\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+2x^2+6x-16x-48\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^2+2x-16\right)=0\)
\(x_1=1\left(TM\right)\)
\(x_2=-3\left(TM\right)\)
giải pt \(x^2+2x-16=0\)
\(\sqrt{\Delta}=2^2-4.\left(-16\right)=2\sqrt{17}\)
\(\orbr{\begin{cases}x_3=\frac{-2+2\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}-1\left(TM\right)\\x_4=-\sqrt{17}-1\left(TM\right)\end{cases}}\)