Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-6\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-2}+1\right)\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Rightarrow x=11\)
b/ ĐKXĐ: ....
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2016}=a>0\\\sqrt{y-2017}=b>0\\\sqrt{z-2018}=a>0\end{matrix}\right.\)
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{a-1}{a^2}+\frac{1}{4}-\frac{b-1}{b^2}+\frac{1}{4}-\frac{c-1}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2020\\y=2021\\z=2022\end{matrix}\right.\)
a/ ĐK: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x^2-3\)
Đặt \(\sqrt{3+x}=a>0\Rightarrow3=a^2-x\) pt trở thành:
\(a=x^2-\left(a^2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\) (do \(x\ge0;a>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}-1+x^2+1-\sqrt{6x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-6x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (phần trong ngoặc luôn dương với mọi \(x\ge\frac{3}{2}\))
từ a+b=3 => b=3-a
mặt khác: \(a^3-b^2=-3\)
=>\(a^3-\left(3-a\right)^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-9+6a-a^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-a^2+6a-6=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-1\right)+6\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+6\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+6=0\\a-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=-6\\a=1\end{cases}}}\)
=>a=1 vì \(a^2\ge0\)
=>\(\sqrt[3]{x-2}=1\)
\(\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)
Vậy x=3
b) ta có: Đặt :\(\sqrt[3]{x-2}=a;\) Đk: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1}=b;b\ge0\)
ta có:\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^3-b^2=-3\end{cases}}\)
đến đây dùng pp thế là đc rồi nhé!
\(x=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow x^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}+3\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}.x\)
\(=10+3x\sqrt[3]{25-52}\)
\(=10+3x\sqrt[3]{-27}\)
\(=10-9x\)
\(\Rightarrow x^3+9x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x+10x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)+10\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+10\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+10\right)=0\)
Vì \(x^2+x+10=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{39}{4}>0\forall x\)
=> x - 1 = 0
=> x = 1
Thay vào A = 12015 - 12016 = 0
Vậy A = 0
Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.
(Tự add điều kiện vào)
Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)
Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.
Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)
Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)
Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.
-----
Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)
Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)
(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)
-----
Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)
(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)
Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)
Lời giải:
Để cho gọn đặt \(\sqrt[3]{x+2016}=a\). PT trở thành:
\(\sqrt[3]{a^3-1}+a+\sqrt[3]{a^3+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt[3]{a^3-1}+1)+a+(\sqrt[3]{a^3+1}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a^3}{\sqrt[3]{(a^3-1)^2}-\sqrt[3]{a^3-1}+1}+a+\frac{a^3}{\sqrt[3]{(a^3+1)^2}+\sqrt[3]{a^3+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow a( \frac{a^2}{\sqrt[3]{(a^3-1)^2}-\sqrt[3]{a^3-1}+1}+1+\frac{a^2}{\sqrt[3]{(a^3+1)^2}+\sqrt[3]{a^3+1}+1})=0\)
Ta thấy:
\(\sqrt[3]{(a^3-1)^2}-\sqrt[3]{a^3-1}+1=(\sqrt[3]{a^3-1}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow \frac{a^2}{\sqrt[3]{(a^3-1)^2}-\sqrt[3]{a^3-1}+1}\geq 0\)
Tương tự: \(\frac{a^2}{\sqrt[3]{(a^3+1)^2}+\sqrt[3]{a^3+1}+1}\geq 0\)
Do đó biểu thức " trong ngoặc " lớn hơn $0$
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow \sqrt[3]{x+2016}=0\Rightarrow x=-2016\)