Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
a) \(\sqrt{x}+\sqrt{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{4x}=5\)
ĐK : x ≥ 0
<=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x\times\frac{1}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{2^2x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\sqrt{x\times\left(\frac{1}{3}\right)^2}-\left(\frac{1}{3}\times\left|2\right|\right)\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\left|\frac{1}{3}\right|\sqrt{x}-\left(\frac{1}{3}\times2\right)\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\frac{1}{3}\sqrt{x}-\frac{2}{3}\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)=5\)
<=> \(\sqrt{x}\times\frac{2}{3}=5\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{15}{2}\)
<=> \(x=\frac{225}{4}\)( tm )
ĐK: \(x\ge-1;y\ge3;z\ge1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-1}\le\frac{x+1+1+y-3+1+z-1+1}{2}=\frac{x+y+z}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=4\\z=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
\(Pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}=\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right).\)
(Đk có nghiệm: \(x\ge\frac{1}{2}\))
\(Pt\Leftrightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|=\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)\Rightarrow x-\frac{1}{2}=\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(t.m\right)\)
\(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=1\)
=> \(\frac{1}{2}+x+\frac{1}{2}-x+3\sqrt[3]{\left(\frac{1}{2}+x\right)\left(\frac{1}{2}-x\right)}\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}\right)=1\)
=> \(1+\sqrt[3]{\frac{1}{4}-x^2}=1^3\Rightarrow\sqrt[3]{\frac{1}{4}-x^2}=0\)
=> \(\frac{1}{4}-x^2=0\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\)
=> x = 1/2 hoặc x = -1/2
<=> \(\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}\right)^3=1\)
<=> \(\frac{1}{2}+x+3.\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}.\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}\right)+\frac{1}{2}-x=1\)
<=> \(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}.\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}\right)=0\)
Thế \(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=1\) ta được \(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}.\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=0\)
<=> \(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}=0\) hoặc \(\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=0\)
<=> \(x=-\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\)
Thử lại : \(x=-\frac{1}{2}\); \(x=\frac{1}{2}\) thỏa mãn
vậy pt có 2 nghiệm ....