Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với x >= 0 ; x khác 4
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2-\left(x+4\sqrt{x}+3\right)-x-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{-3\sqrt{x}-3-x-4\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-7\sqrt{x}-6-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-2}\)
b, \(Q+1>0\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}-6+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow\frac{-8}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow x< 4\Rightarrow0\le x< 4\)
c, \(\frac{-\left(\sqrt{x}+6\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{-\left(\sqrt{x}-2+8\right)}{\sqrt{x}-2}=-1-\frac{8}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
| \(\sqrt{x}-2\) | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 | -8 | 8 |
| x | 1 | 9 | 0 | 16 | loại | 36 | loại | 100 |
ĐK: \(x\ge-7\)
PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x-8}-\left(x-8\right)\right)+\left[\sqrt{x+7}-4\right]+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}+\frac{x-9}{\sqrt{x+7}+4}+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left[x^2+x+2+\frac{1}{\sqrt{x+7}+4}-\frac{\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
P/s:em chả biết đánh giá cái ngoặc to thế nào nữa:((((
1)ĐK : ........
đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2=b}\) ta có \(a^2-b^2=x+5-x-2=3\)
pt <=> \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=0\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a+b-ab-1\right)=0\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
đến đây bạn tự giải nha
2) xét
VT = \(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{1}+\sqrt{9}=4\)
Dấu = xảy ra khi x =3
\(-5-x^2+6x=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Dấu bằng xảy ra tại x = 3
=> VT = VP = 4 tại x = 3
Vậy x = 3 là n* duy nhất
đk: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\end{cases}}\)
Ta có: \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{x^2}>0\\6x^2-1>0\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1}{2}\) (1)
Mà \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)\cdot1}\le\frac{6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}\) (2)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được:
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}\le\frac{12x^2}{2}=6x^2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{5}{x^2}=6x^2-1\\6x^2-\frac{5}{x^2}=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)