Question

[Nguyễn An]

giải phương trình: \(\sqrt{2x+7}\) + \(\sqrt[3]{x+4}\) + x² + 8x+ 13=0

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -3,5$

PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+7}-1)+(\sqrt[3]{x+4}-1)+(x^2+8x+15)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{2(x+3)}{\sqrt{2x+7}+1}+\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x+4)^2}+\sqrt[3]{x+4}+1}+(x+3)(x+5)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+3)\left[\frac{2}{\sqrt{2x+7}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+4)^2}+\sqrt[3]{x+4}+1}+(x+5)\right]=0\)

Với $x\geq -3,5$ dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$

Do đó: $x+3=0$

$\Leftrightarrow x=-3$ (thỏa mãn)