Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Đặt A = \(\sqrt{x^2+11x-6}-3\sqrt{x+6}\)
B = \(\sqrt{x^2+3x-2}-3\sqrt{x+2}\)
Theo bài ra ta có A + B = 4 (1)
Mặt khác ta có A2 - B2 = 8x + 32 - 24\(\sqrt{2x-1}\)(2)
Từ (1) ta có A = 4 - B thế vào (2) ta có 16 - 8B + B2 - B2 = 8x + 32 - 24\(\sqrt{2x-1}\)
Hay B + x + 2 - 3\(\sqrt{2x-1}\)= 0\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x^2+3x-2}-3\sqrt{x+2}+x+2\) - \(3\sqrt{2x-1}\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}\) - \(3\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)\)= 0
Hay \(\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+2}-3\right)\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Leftrightarrow x=7\)
Thử lại x = 7 thỏa mã bài ra. Vậy nghiệm của phương trình la x = 7
\(ĐK:\frac{2}{3}\ge x\ge\frac{5}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(2x-5\right)\sqrt{2+4x}-\left(2x+3\right)\sqrt{6-4x}+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\sqrt{2+4x}-\left(2x+3\right)\sqrt{6-4x}+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\left(\sqrt{2+4x}-2\right)-\left(2x+3\right)\left(\sqrt{6-4x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\frac{2+4x-4}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{6-4x-4}{\sqrt{6-4x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\frac{2\left(2x-1\right)}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{-2\left(2x-1\right)}{\sqrt{6-4x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1+\left(2x-5\right)\frac{2}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{-2}{\sqrt{6-4x}+2}\right)=0\)
Theo ĐK ta chứng minh đc \(\left(2x-1+\left(2x-5\right)\frac{2}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{-2}{\sqrt{6-4x}+2}\right)>0\)
Do đó \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)
\(\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\);
\(\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\)
....
Ta có 2x2 - 4x + 3 = 2(x - 1)2 + 1\(\ge1\)
3x2 - 6x + 7 = 3(x - 1)2 + 4 \(\ge4\)
=> VT \(\ge3\)
Ta lại có 2 - x2 + 2x = 3 - (x - 1)2 \(\le3\)
=> VP \(\le0\)
Dấu = xảy ra khi x = 1
=>|x-1|+|x-3|=1
TH1: x<1
Pt sẽ la 1-x+3-x=1
=>4-2x=1
=>x=3/2(loại)
TH2: 1<=x<3
Pt sẽ là x-1+3-x=1
=>2=1(loại)
TH3: x>=3
Pt sẽ là x-1+x-3=1
=>2x-4=1
=>2x=5
=>x=5/2(loại)
Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\\\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\) \(\forall x\)
Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=2\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)