K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 12 2018

Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\\\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\) \(\forall x\)

Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=2\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

10 tháng 1 2015

Giải

Đặt A = \(\sqrt{x^2+11x-6}-3\sqrt{x+6}\)

      B = \(\sqrt{x^2+3x-2}-3\sqrt{x+2}\)

Theo bài ra ta có A + B = 4  (1)

Mặt khác ta có A2 - B2 = 8x + 32 - 24\(\sqrt{2x-1}\)(2)

Từ (1) ta có A = 4 - B thế vào (2) ta có 16 - 8B + B2 - B2 = 8x + 32 - 24\(\sqrt{2x-1}\)

Hay B + x + 2 - 3\(\sqrt{2x-1}\)= 0\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x^2+3x-2}-3\sqrt{x+2}+x+2\) - \(3\sqrt{2x-1}\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}\) - \(3\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)\)= 0

Hay \(\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+2}-3\right)\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Leftrightarrow x=7\)

Thử lại x = 7 thỏa mã bài ra. Vậy nghiệm của phương trình la x = 7

10 tháng 1 2015

câu trả lời hay đấy ,còn cách giải khác không ,giải cho mình nốt các bài còn lại đi

30 tháng 4 2018

\(ĐK:\frac{2}{3}\ge x\ge\frac{5}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(2x-5\right)\sqrt{2+4x}-\left(2x+3\right)\sqrt{6-4x}+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\sqrt{2+4x}-\left(2x+3\right)\sqrt{6-4x}+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\left(\sqrt{2+4x}-2\right)-\left(2x+3\right)\left(\sqrt{6-4x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\frac{2+4x-4}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{6-4x-4}{\sqrt{6-4x}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\frac{2\left(2x-1\right)}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{-2\left(2x-1\right)}{\sqrt{6-4x}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1+\left(2x-5\right)\frac{2}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{-2}{\sqrt{6-4x}+2}\right)=0\)

Theo ĐK ta chứng minh đc \(\left(2x-1+\left(2x-5\right)\frac{2}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{-2}{\sqrt{6-4x}+2}\right)>0\)

Do đó \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)

28 tháng 10 2016

\(\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\);

\(\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\)

....

29 tháng 10 2016

Ta có 2x2 - 4x + 3 = 2(x - 1)2 + 1\(\ge1\)

3x2 - 6x + 7 = 3(x - 1)2 + 4 \(\ge4\)

=> VT \(\ge3\)

Ta lại có 2 - x2 + 2x = 3 - (x - 1)2 \(\le3\)

=> VP \(\le0\)

Dấu = xảy ra khi x = 1

=>|x-1|+|x-3|=1

TH1: x<1

Pt sẽ la 1-x+3-x=1

=>4-2x=1

=>x=3/2(loại)

TH2: 1<=x<3

Pt sẽ là x-1+3-x=1

=>2=1(loại)

TH3: x>=3

Pt sẽ là x-1+x-3=1

=>2x-4=1

=>2x=5

=>x=5/2(loại)