Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/\(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}=2\)
\(\Rightarrow2A=\left(\sqrt{24-x^2}+\sqrt{8-x^2}\right)\left(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=16\Rightarrow A=8\)
2/ ĐKXĐ : \(x\ge5\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}=\sqrt{x+3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}\right)^2=x+3\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x-2}.\sqrt{x-5}-7=x+3\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}.\sqrt{x-5}=10-x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)\left(x-5\right)=x^2-20x+100\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8x-60=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-\frac{10}{3}\end{cases}}\)
Vì \(x\ge5\) nên x = 6 thỏa mãn đề bài.
a/ PT <=> (x2 - 6x + 9) + (x - \(\sqrt{3x}\)) + (3 - \(\sqrt{3x}\)) = 0
<=> (\(\sqrt{x}-\sqrt{3}\))(\(\sqrt{3}x+x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3\sqrt{3}\)) + √x(\(\sqrt{x}-\sqrt{3}\)) + \(\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)\)= 0
<=> x = 3
bài này dùng bdt nhé bạn
ta có \(\sqrt{\left(y-1\right)\cdot1}\le\frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}\) ( bdt cô-si)
==> \(x\sqrt{y-1}\le\frac{xy}{2}\)
tương tự \(2y\sqrt{x-1}\le xy\)
do đó \(x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\le\frac{3}{2}xy\)
dấu ''='' xảy ra khi x=y=2
Đk :\(x\ge1;y\ge1\)
đề bài <=> \(\frac{xy}{2}-x\sqrt{y-1}+xy+2y\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(\frac{x}{2}\left(y-2\sqrt{y-1}\right)+y\left(x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
<=> \(\frac{x}{2}\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{y-1}+1\right]+y\left[\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1\right]=0\)
<=>\(\frac{x}{2}\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+y\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)*
vì theo đk ta sẽ có để pt xảy ra thì :
\(\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2=0\)và \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)<=> x=2 và y=2
Mình giải nv đó, bạn xem và trình bày lại dùm mình nhé
Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)
Phương trình trở thành:
\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)
mình dùng cách khác nhé :((
\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)
\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)
\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)
rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok
Đặt \(\sqrt{x+2011}=a\)
ta có \(x^2=2011-a\)
\(a^2=x+2011\)
=> ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x^2=2011-a\\a^2=x+2011\end{cases}}\Rightarrow x^2-a^2=-\left(a+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=a-1\end{cases}}\)
tự giải nốt nha
ĐKXĐ : x+2011 >= 0 <=> x > -2011
pt <=> (x^2+x+1/4) = (x+2011)-\(\sqrt{x+2011}\)+1/4
<=> (x+1/2)^2 = \(\left(\sqrt{x+2011}-\frac{1}{2}\right)^2\)
Đến đó bạn tự làm nha !
Dùng PP đánh giá bạn ạ
VT dùng Bu nhi a, được > hoặc bằng 4
VP = ( x - 6 ) ^2 + 4
Mà VT = VP nên x = 6 ( thử lại thấy TM ĐKXĐ )