\(\sin x\times\left(2\cos x-\sqrt{3}\right)=0\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2019

Lời giải:
\(\sin x(2\cos x-\sqrt{3})=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sin x=0\\ \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Với \(\sin x=0\Rightarrow x=k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

Với \(\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi}{6}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi}{6}+2k\pi \) ($k\in\mathbb{Z}$)

NV
11 tháng 2 2020

a/ Hmm, bạn có nhầm lẫn chỗ nào ko nhỉ, nghiệm của pt này xấu khủng khiếp

b/ \(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{2}-cos\frac{5x}{2}-sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow2cos\frac{3x}{2}.sinx-2cos\frac{3x}{2}cosx=cos\frac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(2sinx-2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1\right)=0\)

c/ Do \(cosx\ne0\), chia 2 vế cho cosx ta được:

\(3\sqrt{tanx+1}\left(tanx+2\right)=5\left(tanx+3\right)\)

Đặt \(\sqrt{tanx+1}=t\ge0\)

\(\Leftrightarrow3t\left(t^2+1\right)=5\left(t^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow3t^3-5t^2+3t-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t^2+t+5\right)=0\)

d/ \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)

Đặt \(x+\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow2x=2a-\frac{2\pi}{3}\Rightarrow2x-\frac{\pi}{3}=2a-\pi\)

\(\sqrt{2}sina=-sin\left(2a-\pi\right)=sin2a=2sina.cosa\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sina\left(\sqrt{2}cosa-1\right)=0\)

NV
29 tháng 8 2020

2/

\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x-\sqrt{3}cosx=2sinx\)

\(\Leftrightarrow4sin^3x-sinx+\sqrt{3}cosx=0\)

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow4tan^3x-tanx\left(1+tan^2x\right)+\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3tan^3x+\sqrt{3}tan^2x-tanx+\sqrt{3}=0\)

Bạn xem lại đề, pt bậc 3 này ko giải được (nghiệm rất xấu)

NV
29 tháng 8 2020

1.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos^2x-\sqrt{3}+cos^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}sin^2x+cosx+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx\right)-\left(cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\left[sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
22 tháng 8 2020

5.

\(\Leftrightarrow sin\left(2cosx\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cosx=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le\frac{\pi}{4}+k\pi\le1\)

\(k\in Z\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow cosx=\frac{\pi}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm arccos\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\)

NV
22 tháng 8 2020

3.

\(\Leftrightarrow sin2x+1=2\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{4}=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)

4. ĐKXĐ; ...

\(\Leftrightarrow\frac{sinx.cos2x}{cosx.sin2x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx.cos2x+cosx.sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x=0\)

\(\Leftrightarrow3-4sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

4 tháng 4 2017

a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó

f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5

<=> sinx - cosx = 1. (1)

Đặt cos φ = , (φ ∈) => sin φ = , ta có:

(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1

<=> x - φ = + k2π <=> x = φ + + k2π, k ∈ Z.

b) f'(x) = - cos(π + x) - sin = cosx + sin.

f'(x) = 0 <=> cosx + sin = 0 <=> sin = - cosx <=> sin = sin

<=> = + k2π hoặc = π - x + + k2π

<=> x = π - k4π hoặc x = π + k, (k ∈ Z).