Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải bất phương trình :
3√25x(2x2+9)≥4x+3x
=> = ..........
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+4=x^2-1\\x>=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x=-5\\x>=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(loại\right)\)
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1=25\)
\(\Leftrightarrow2x^2=24\)
hay \(x\in\left\{2\sqrt{3};-2\sqrt{3}\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow\left|x\right|+\left|x-1\right|=2\)
Trường hợp 1: x<0
Pt trở thành -x-x+1=2
=>-2x=1
hay x=-1/2(nhận)
TRường hợp 2:0<=x<1
Pt trở thành x+1-x=2
=>1=2(loại)
Trường hợp 3: x>=1
Pt trở thành x+x-1=2
=>2x-1=2
hay x=3/2(nhận)
Điều kiện: \(x,y\le\frac{1}{2}\Rightarrow2xy\le\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\left(\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}\right)^2\le2\left(\frac{1}{1+2x^2}+\frac{1}{1+2y^2}\right)\)
\(\le\frac{4}{1+2xy}\)
\(\Rightarrow x=y\)
Làm nốt
\(\hept{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\left(1\right)\\4x-4\sqrt{\left(2x+3\right)}+x^3\sqrt{\left(y+3\right)^2}+9=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2|y+3|=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(3\right)\\x^2\left(y+3\right)=-\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(4\right)\end{cases}}\)
Thế (3) vô (1) được
\(\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}.\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\x=\frac{a^2-3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4a-2\left(a^2-3\right)-9\right)\left(\frac{a^2-3}{2}-2\right)-a\left(\frac{a^2-3}{2}\right)=0\)
Làm đến đây thì thấy nó phương trình bậc 4 thôi bỏ. Phương trình bậc 4 giải tốn công. Xem như 1 hướng đi.
Xem lại đề là \(\left(x-2\right)\)hay \(\left(x+2\right)\)nhé. Nghiệm xấu quá.
Đặt \(\sqrt{9+2x}=a\)
\(\Rightarrow a^2=9+2x\)
\(\Rightarrow4x^2=\left(a^2-9\right)^2\)
Ta co xửa đề luôn
\(\frac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}=x+9\)
\(\frac{4x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}=2x+9+9\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^2-9\right)^2}{\left(3-a\right)^2}=a^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(3+a\right)^2=a^2+9\)
\(\Leftrightarrow6a=0\)
\(\Leftrightarrow a=0\)
\(\Rightarrow9+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4,5\)