PD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
2
XO
18 tháng 12 2022
Ta có x + y + z = 0
<=> (x + y + z)2 = 0
<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x2 + y2 + z2 = 6)
\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)
\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)
Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)
\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)
\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)
Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)
Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)
CG
2
PP
17 tháng 2 2017
Ta có : \(x^2+y^2+z^2=y\left(x+z\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2-y\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-zy=0\Rightarrow\)(nhân 2 vô)\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2zy=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2zy+z^2\right)+z^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+z^2=0\)\(\Rightarrow x=y=z=0\)
P/S: Bạn trên kia làm sai rồi nhé !
NM
17 tháng 2 2017
có thể biến đổi trực tiếp a về biến (x-2y)
a=x^2+y^2+xy
=x^2-2xy+y^2+3xy
=x(x-2y)+3xy+y^2
=x(x-2y)+3y(x-2y)+6y^2+y^2
=x+3y+7y^2
=x-2y+5y+7y^2
-------------------ok mất x luôn
=1+5y+7y^2
=7(y^2+5/7.y+1/7)
=7(y^2+2.5/14y+(5/14)^2+1/7-(5/14)^2
=7[(y+5/14)^2+(1/7-5/14)^2]>=7*[1/7-(5/...
=1-5.5.7/7.7.2.2=1-25/28=3/28
đẳng thức khi y=-5/14=> x=5/7+1
TA
1
TT
0
\(PT\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+xy+yz-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+y\left(x+z-y\right)=0\)
Do \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0\Rightarrow y\left(x+z-y\right)\ge0\)
Mà vế phải bằng 0 nên
\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\y\left(x+z-y\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Giải thử thôi chứ mình mới học lớp 7 à!