K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)-\left(-\dfrac{5}{3}\right)}{-2-\left(-\dfrac{5}{3}\right)+1}=...\)
PT
1
CM
17 tháng 1 2019
Đặt m = 2 x 2 +x -2
Ta có: 2 x 2 + x - 2 2 +10 x 2 +5x -16 =0
⇔ 2 x 2 + x - 2 2 +5(2 x 2 +x -2) -6 =0
⇔ m 2 +5m -6 =0
Phương trình m 2 +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng
a + b + c = 0
Suy ra : m 1 =1 , m 2 =-6
m1 =1 ta có: 2 x 2 +x -2 =1 ⇔ 2 x 2 +x -3=0
Phương trình 2 x 2 +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng
a +b+c=0
Suy ra: x 1 =1 , x 2 =-3/2
Với m=-6 ta có: 2 x 2 +x -2 = -6 ⇔ 2 x 2 +x +4 =0
∆ = 1 2 -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x 1 =1 , x 2 =-32
TC
14 tháng 4 2022
â) thay m = 6 và phương trình ta đc
\(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
b.
Phương trình có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm dương khi \(m>0\)
\(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)
\(\Leftrightarrow x_1^2x_2+x_2^2x_1+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)
\(\Leftrightarrow5m+2m\sqrt{m}=36\)
Đặt \(\sqrt{m}=t>0\Rightarrow2t^3+5t^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=2\Rightarrow\sqrt{m}=2\)
\(\Rightarrow m=4\)
CM
13 tháng 5 2018
Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0
Ta có: ∆ = b 2 – 4ac, trong đó b 2 > 0
Nếu -4ac > 0 thì ∆ luôn lớn hơn 0.
Khi ∆ > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng :
2010 x 2 + 5x - m 2 = 0 (1)
*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010 x 2 + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.
*Với m ≠ 0 ta có: m 2 > 0, suy ra: - m 2 < 0
Vì a = 2010 > 0, c = - m 2 < 0 nên ac < 0
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
`x^{2}+5x-13=76`
`<=>x^{2}+5x-89=0`
\(\Delta=5^2-4.1.\left(-89\right)=381>0\)
`=>` PT có `2` nghiệm phân biệt :
\(x_1=\dfrac{-5+\sqrt{381}}{2}\\ x_2=\dfrac{-5-\sqrt{381}}{2}\)
\(x^2+5x-13=76\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-89=0\)
\(\Delta=5^2-4.1.\left(-89\right)=381>0\)
\(\Rightarrow Pt\) có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-5+\sqrt{381}}{2};x_2=\dfrac{-5-\sqrt{381}}{2}\)
- Vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{381}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{381}}{2}\right\}\)