Question

[happpy]

 Giải phương trình sau: \(\sqrt{x + 5} + \sqrt{x} = 5\)

Answer 1

[Đào Thảo Nguyên]

Để giải phương trình \(\sqrt{x + 5} + \sqrt{x} = 5\), ta thực hiện các bước sau:

1. Điều kiện xác định:
2. • \(x + 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 5\)
   • \(x \geq 0\)
   • Kết hợp lại, ta có \(x \geq 0\)
3. Biến đổi phương trình:
4. • Cô lập một căn thức: \(\sqrt{x + 5} = 5 - \sqrt{x}\)
   • Bình phương hai vế: \(\left(\right. \sqrt{x + 5} \left.\right)^{2} = \left(\right. 5 - \sqrt{x} \left.\right)^{2}\)
   • \(x + 5 = 25 - 10 \sqrt{x} + x\)
5. Rút gọn và tiếp tục cô lập căn thức:
6. • \(10 \sqrt{x} = 20\)
   • \(\sqrt{x} = 2\)
7. Bình phương hai vế lần nữa:
8. • \(\left(\right. \sqrt{x} \left.\right)^{2} = 2^{2}\)
   • \(x = 4\)
9. Kiểm tra điều kiện:
10. • \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện \(x \geq 0\).
11. Kết luận:
12. • Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\).

Answer 2

[Đinh Thảo Ngân]

Để giải phương trình \(\sqrt{x + 5} + \sqrt{x} = 5\), ta thực hiện các bước sau:

1. Điều kiện xác định:
2. • \(x + 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 5\)
   • \(x \geq 0\)
   • Kết hợp lại, ta có \(x \geq 0\)
3. Biến đổi phương trình:
4. • Cô lập một căn thức: \(\sqrt{x + 5} = 5 - \sqrt{x}\)
   • Bình phương hai vế: \(\left(\right. \sqrt{x + 5} \left.\right)^{2} = \left(\right. 5 - \sqrt{x} \left.\right)^{2}\)
   • \(x + 5 = 25 - 10 \sqrt{x} + x\)
5. Rút gọn và tiếp tục cô lập căn thức:
6. • \(10 \sqrt{x} = 20\)
   • \(\sqrt{x} = 2\)
7. Bình phương hai vế lần nữa:
8. • \(\left(\right. \sqrt{x} \left.\right)^{2} = 2^{2}\)
   • \(x = 4\)
9. Kiểm tra điều kiện:
10. • \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện \(x \geq 0\).
11. Kết luận:
12. • Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\).