PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
HT
21 tháng 8 2020
a/ Cái đầu tiên vô nghiệm rồi :v
b/ \(\Leftrightarrow\left(5\sin x\right)^2+5.3.2\sin x\cos x+\left(3\cos x\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(5\sin x+3\cos x\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5\sin x+3\cos x=5\\5\sin x+3\cos x=-5\end{matrix}\right.\)
Xét \(5\sin x+3\cos x=5\)
\(\cos\frac{x}{2}=0\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
\(\cos\frac{x}{2}\ne0\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)
Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin x=\frac{2t}{1+t^2}\\\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\frac{2t}{1+t^2}+3.\frac{1-t^2}{1+t^2}=5\)
\(\Leftrightarrow8t^2-10t+2=0\) <tự giải nha, trường hợp 2 tương tự :)>
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
m)
$\sin 4x-\cos ^4x=\cos x-2$
$\Leftrightarrow (\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^2x-\cos ^2x)=\cos x-2$
$\Leftrightarrow \sin ^2x-\cos ^2x=\cos x-2$
$\Leftrightarrow 1-2\cos ^2x=\cos x-2$
$\Leftrightarrow 2\cos ^2x+\cos x-3=0$
$\Leftrightarrow (2\cos x+3)(\cos x-1)=0$
Nếu $2\cos x+3=0\Rightarrow \cos x=\frac{-3}{2}< -1$ (loại)
Nếu $\cos x-1=0\Rightarrow \cos x=1\Rightarrow x=2k\pi$ với $k$ nguyên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
k) ĐK:.......
$\tan ^25x=\frac{1}{3}\Rightarrow \tan 5x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$
$\Rightarrow 5x=k\pi +\tan ^{-1}\frac{\pm 1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow x=frac{k}{5}\pi +\tan ^{-1}\frac{\pm 1}{\sqrt{3}}$ với $k$ nguyên.
Số đẹp hơn thì có thể giải như sau:
$PT \Leftrightarrow \frac{\sin ^25x}{\cos ^25x}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3\sin ^25x=\cos ^25x$
$\Rightarrow 4\\sin ^25x=1\Rightarrow \sin 5x=\pm \frac{1}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{k\pi}{5}\pm \frac{\pi}{30}$ với $k$ nguyên.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
\(a,5^{2x-1}=25\\ \Leftrightarrow5^{2x-1}=5^2\\ \Leftrightarrow2x-1=2\\ \Leftrightarrow2x=3\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(b,3^{x+1}=9^{2x+1}\\ \Leftrightarrow3^{x+1}=3^{4x+2}\\ \Leftrightarrow x+1=4x+2\\ \Leftrightarrow3x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
\(c,10^{1-2x}=100000\\ \Leftrightarrow10^{1-2x}=10^5\\ \Leftrightarrow1-2x=5\\ \Leftrightarrow2x=-4\\ \Leftrightarrow x=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 6 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow-sin2x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{4}=k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 6 2021
Cách biến đổi (chứng minh) đơn giản thôi:
\(sin2x+cos2x=0\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left[sin2x.cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+cos2x.sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
Hoặc bạn nhớ vài công thức hay gặp sau:
\(sina+cosa=\sqrt{2}sin\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(sina-cosa=\sqrt{2}sin\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}cos\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow4sin^2x\left(sinx+1\right)=3\left(sinx+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+1=0\\4sin^2x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
KH
6
HP
16 tháng 8 2021
d, \(cosx-cos2x=sin3x\)
\(\Leftrightarrow2sin\dfrac{3x}{2}.sin\dfrac{x}{2}=2sin\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\dfrac{3x}{2}.\left(sin\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{3x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\dfrac{3x}{2}=0\\sin\dfrac{x}{2}=cos\dfrac{3x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{2}=k\pi\\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{x}{2}\right)=cos\dfrac{3x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{4}-k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25
⇔ 25sin2x + 15.2sinx.cosx + 9cos2x – 25 = 0
⇔ 25.(sin2x – 1) + 15.2.sinx.cosx + 9cos2x = 0
⇔ -25.cos2x + 30sinx.cosx + 9cos2x = 0
⇔ 16.cos2x – 30.sinx.cosx = 0
⇔ 2.cosx.(8cosx – 15sinx) = 0
+ Giải (1): 2.cos x = 0 ⇔ cos x = 0
+ Giải (2): 8.cos x – 15.sin x = 0
⇔ 8.cos x = 15.sin x.
Vậy phương trình có tập nghiệm