NQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2017
dễ thôi :)))
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=1980\)
vì x;y là các số nguyên dương nên x+y là số nguyên dương
\(\Rightarrow2\sqrt{xy}\in Z^+\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1980\\x=1980;y=0\end{cases}}\)
24 tháng 2 2017
a, Có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{ab+a+1}=\frac{a}{ab+a+abc}=\frac{1}{bc+b+1}\\\frac{a}{ab+a+1}=\frac{ac}{abc+ac+c}=\frac{ac}{ac+c+1}\end{cases}}\)
Tương tự cho 2 phân số còn lại sau đó cộng vế theo vế ta được:
\(3S=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}+\frac{bc+b+1}{bc+b+1}+\frac{ca+c+1}{ca+c+1}=3\Leftrightarrow S=1\)
2, Chú ý: a+b+c=0 và a+b=-c
Xét: \(A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2\right)^2+c^2-2a^2b^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Mà: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Vậy thay 2 biểu thức trên vào ta được: ĐPCM
c) Ta có: \(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)
Do x,y>0 => x+y+3>x-y-1
Vậy pt <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=1\\x+y+3=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy (x,y)=(3,1)
26 tháng 4 2016
với n=2k thì \(n^4+4n=16k^4+16^k\),mỗi số hạng chia hết cho 16 nên tổng đó chia hết cho 16 nên là hợp số
với n=2k+1 thì \(n^4+4n=n^4+4^{2k}.4=n^4+\left(2.4^k\right)^2=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
=\(\left(n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1}\right)\)
=\(\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)
Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2, nên n^4+4n ngoài chia hết cho 1 và chính nó thì còn chia hết cho 2 thừa số trên===> là hợp số
6 tháng 11 2017
\(pt\Leftrightarrow\frac{xa-a^2+xb-b^2+xc-c^2}{abc}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{abc}\Rightarrow x\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=x\\a+b+c=0\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2020
Đặt vế trái là P và \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=4\)
Ta cần chứng minh: \(P=\frac{1}{xy+2yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+2zx}+\frac{1}{2xy+yz+zx}\le\frac{1}{xyz}\)
\(P=\frac{1}{xy+yz+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx+zx}+\frac{1}{xy+xy+yz+zx}\)
\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{2}{zx}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{x+y+z}{xyz}\right)=\frac{1}{4}.\frac{4}{xyz}=\frac{1}{xyz}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{4}{3}\) hay \(a=b=c=\frac{16}{9}\)