Question

[Be Cute]

Giải phương trình nghiệm nguyên:

x²y²(x+y) + x = 2 + y(x-1)

 Lớp 8Toán

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

=>(x+y)(x^2y^2+1)=xy+2

=>\(x+y=\dfrac{xy+2}{x^2y^2+1}\)

=>xy+2 chia hết cho x^2y^2+1

=>x^2y^2-4 chia hết cho x^2y^2+1

=>5 chia hết cho x^2y^2+1

=>x^2y^2+1=1 hoặc x^2y^2+1=5

=>\(xy\in\left\{-2;0;2\right\}\)

xy=0 mà x+y=2 nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)

xy=-2 

=>x+y=0

=>y=-x

=>x^2=2(loại)

xy=2 

=>x+y=4/5(loại)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)