K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(x^3-y^3=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
\(\Leftrightarrow a^3-25=b\left(1-3a\right)\)(\(a=x-y,b=xy\))
\(\Rightarrow a^3-25⋮\left(1-3a\right)\)
\(\Rightarrow27\left(a^3-25\right)⋮\left(3a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow27a^3-1-674=\left(3a-1\right)\left(9a^2+3a+1\right)-674⋮\left(3a-1\right)\)
suy ra \(3a-1\inƯ\left(674\right)=\left\{-674,-337,-2,-1,1,2,337,674\right\}\)
Suy r a\(a\in\left\{-112,0,1,225\right\}\).
suy ra các cặp \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn là \(\left(-112,-4169\right),\left(0,-25\right),\left(1,12\right),\left(225,-16900\right)\)
suy ra cặp \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(4,3\right),\left(-3,-4\right)\).
DT
1
23 tháng 7 2019
\(x^3-y^3=xy+61\)
\(\Leftrightarrow27x^3-27y^3-27xy-1=1646\)
\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^3+\left(-3y\right)^3+\left(-1\right)^3-3.3x.\left(-3y\right).\left(-1\right)=1646\)
Áp dụng hđt sau \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)đc
\(\left(3x-3y-1\right)\left(9x^2+9y^2+1+9xy-3y+3x\right)=1646\)
CÓ \(1646=1.1646=2.823\)
Mà \(\hept{\begin{cases}3x-3y-1< 9x^2+9y^2+1+9xy-3y+3x\\3x-3y-1\equiv2\left(mod3\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3x-3y-1=2\)
\(\Rightarrow x=y+1\)
THay vào đề bài
\(\left(y+1\right)^3-y^3=\left(y+1\right)y+61\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-30=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\left(tm\right)\\y=-6\left(loai\right)\end{cases}}\)
VỚi y = 5 thì x = y + 1 = 6
HB
0
6 tháng 9 2016
\(x^2+y^2=3-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3\left(1-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow x-y=3\) và \(1-xy=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right)\)
hoặc : \(x-y=0\) và \(1-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\left(-1;-1\right)\)
8 tháng 1 2017
ban oi tai sao den buoc 3 ban lai suy ra nhu vay duoc
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
$x^2-x=y^2-1$
$\Leftrightarrow x^2-x+1=y^2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x+4=4y^2$
$\Leftrightarrow (2x-1)^2+3=(2y)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2y)^2-(2x-1)^2=(2y-2x+1)(2y+2x-1)$
Đến đây xét các TH:
TH1: $2y-2x+1=1; 2y+2x-1=3$
TH2: $2y-2x+1=-1; 2y+2x-1=-3$
TH3: $2y-2x+1=3; 2y+2x-1=1$
TH4: $2y-2x+1=-3; 2y+2x-1=-1$
b.
$x^2+12x=y^2$
$\Leftrightarrow (x+6)^2=y^2+36$
$\Leftrightarrow 36=(x+6)^2-y^2=(x+6-y)(x+6+y)$
Đến đây xét trường hợp tương tự phần a.
c.
$x^2+xy-2y-x-5=0$
$\Leftrightarrow x^2+xy=x+2y+5$
$\Leftrightarrow 4x^2+4xy=4x+8y+20$
$\Leftrightarrow (2x+y)^2=4x+8y+20+y^2$
$\Leftrightarrow (2x+y)^2-2(2x+y)+1=y^2+6y+21$
$\Leftrightarrow (2x+y-1)^2=(y+3)^2+12$
$\Leftrightarrow (2x+y-1)^2-(y+3)^2=12$
$\Leftrightarrow (2x+y-1-y-3)(2x+y-1+y+3)=12$
$\Leftrightarrow (2x-4)(2x+2y+2)=12$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+y+1)=3$
Đến đây đơn giản rồi.
8 tháng 8 2021
a) \(x^2-x=y^2-1\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=y^2\)
\(\Rightarrow4x^2-4x+4=4y^2\)
\(\Rightarrow4x^2-4x+1+3=\left(2y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=-3\)
\(\Rightarrow\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)=-3\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)\in Z\\\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)\inƯ\left(7\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
| x-y | -1 | 0 | -2 | 1 |
| x+y | 1 | -2 | 0 | -1 |
| x | 0 | -1 | -1 | 0 |
| y | 1 | -1 | -1 | -1 |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(-1;-1\right);\left(-1;-1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)
PT
1
IA
27 tháng 2 2021
2(x+y)+16-xy=0
<=> 2x+2y+16-xy=0
<=> y(2-x)-2(2-x)+20=0
<=> (2-x)(y-2)=-20
Vì x,y thuộc Z
=> 2-x;y-2 thuộc Z
=> 2-x;y-2 \(\inƯ\left(-20\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)
Xét bảng
| 2-x | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 5 | -5 | 10 | -10 | 20 | -20 |
| y-2 | -20 | 20 | -10 | 10 | -5 | 5 | -4 | 4 | -2 | 2 | -1 | 1 |
| x | 1 | 3 | 0 | 4 | -2 | 6 | -3 | 7 | -8 | 12 | -18 | 22 |
| y | -18 | 22 | -8 | 12 | -3 | 7 | -2 | 6 | 0 | 4 | 1 | 3 |
Vậy.........
AA
0
TN
2
22 tháng 11 2019
Ta có x2 –xy + y2 = 3 ⇔ (x- 
)2 = 3 – 
Ta thấy (x- )2 = 3 – ≥ 0
⇒ -2 ≤ y ≤ 2
⇒ y= ± 2; ±1; 0 thay vào phương trình tìm x
Ta được các nghiệm nguyên của phương trình là :
(x, y) = (-1,-2), (1, 2); (-2, -1); (2,1) ;(-1,1) ;(1, -1)
x=1
y=1